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| Probabilidade de agrupar bolas em caixas https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=6062 |
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| Autor: | edu [ 18 mai 2014, 15:20 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade de agrupar bolas em caixas |
Se 12 bolas são colocadas aleatoriamente em 20 caixas, qual a probabilidade de nenhuma caixa receber mais do que uma bola? Minha duvida é definir o espaço amostral. Fiz exemplos menores como colocar 2,3 bolas em 1,2,3,4 caixas e não achei uma regularidade. 2 bolas em 1 caixa: S=1 2 2 : S=3 2 3 : S=6 2 4 :S=10 3 1 :S=1 3 2 :S=4 3 3 :S=10 3 4 :S=18 12 20 :S=???????????? |
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| Autor: | mpereira [ 29 mai 2014, 15:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: probailidade de agrupar bolas em caixas |
Pensemos na colocação de cada bola como um acontecimento independente da colocação de qualquer outra bola. De facto temos que a probabilidade da intersecção de acontecimentos independentes é igual ao produto das suas probabilidades. Assim, podemos colocar a primeira bola em qualquer uma das 20 caixas, dado que é impossível que dessa forma nenhuma caixa ficaria com duas bolas. A segunda bola poderá ser colocada em 19 das 20 caixas, dado que não a podemos colocar na caixa que já tinha a primeira bola. E assim sucessivamente, de forma a que a expressão surge da seguinte forma: \(\frac{20}{20}*\frac{19}{20}*\frac{18}{20}*...*\frac{9}{20}*\frac{8}{20}\) |
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