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| Operações com conjunto e suas justificativas lógicas 2. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=7023 |
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| Autor: | felipegserrano [ 01 Oct 2014, 17:00 ] |
| Título da Pergunta: | Operações com conjunto e suas justificativas lógicas 2. [resolvida] |
a - Dados A = {a, b, c}, B = {c, d, e} e C = {a, e, f}, determinar um conjunto X de 5 elementos, tal que A∩ X = {c}, B ∩ X = {c, e} e C ∩ X = {e, f} e X ∩ {1, 2} ≠ ∅, justificando a resposta. (a) justificar as seguintes propriedades, para todos os conjuntos A e B, usando conhecimentos de Linguagem e lógicas matemáticas: i) (A ∩ B)sobre c = A sobre c ∪ B sobre c (ii) Se A ⊆ B,então B sobre c ⊆ A sobre c OBS: sobre c = complemento. |
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| Autor: | Walter R [ 03 Oct 2014, 16:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Operações com conjunto e suas justificativas lógicas 2. |
Não entendi direito o que você quis dizer com \((A\cap B)\) sobre \(C\). Seria o complementar de \((A\cap B)\) em relação a \(C\)(\(C-(A\cap B)\) ? Suponho que sim. Então considere um elemento \(x\) tal que \(x \in [C-(A\cap B)]\). Então: \(x \in [C-(A\cap B)]\Rightarrow x \in C \wedge [x\notin(A\cap B)]\Rightarrow x\in C\wedge [x\notin A \vee x\notin B]\Rightarrow [x\in C\wedge x\notin A]\vee [x\in C\wedge x\notin B]\Rightarrow x\in (C-A)\vee x\in (C-B)\Rightarrow x\in (C-A)\cup (C-B)\). Isto prova que \([C-(A\cap B)]\subseteq (C-A)\cup (C-B)\). Agora tente provar que \((C-A)\cup (C-B)\subseteq [C-(A\cap B)]\), e terás provado a igualdade. |
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| Autor: | Walter R [ 03 Oct 2014, 16:19 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Operações com conjunto e suas justificativas lógicas 2. |
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