| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Probabilidade do Pelo Menos Um https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=68&t=9219 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | fregnan [ 24 jul 2015, 15:26 ] |
| Título da Pergunta: | Probabilidade do Pelo Menos Um |
A montanha-russa tem 2 assentos em cada uma das 12 filas. As pessoas são colocadas nos assentos de acordo com a ordem de chegada. Quantas vezes você deve ir de modo que haja 95% de chance de obter a primeira fila pelo menos uma vez? A resposta do livro é 35, minha duvida é como proceder para achá-la. |
|
| Autor: | Baltuilhe [ 24 jul 2015, 23:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Probabilidade do Pelo Menos Um [resolvida] |
Boa tarde! Para obter o que se pede iremos utilizar a distribuição de Poisson. Sua fórmula é a seguinte: \(P[N(t)=k]=\frac{e^{-\lambda t}\left(\lambda t\right)^k}{k!}\) Como queremos saber quantas vezes precisamos ir na montanha-russa para assegurar a probabilidade mínima de 95% pelo menos uma vez fica mais fácil calcularmos o complemento da probabilidade máxima de 5% nenhuma vez, já que teremos que calcular somente a probabilidade de k = 0 (nenhuma vez) ao invés de somarmos indefinidamente (pelo menos uma vez seria P(1)+P(2)+P(3)+...P(infinito))... então: \(\lambda=\frac{1}{12}\text{ media de chances para cair na primeira fila} P[k=0]=\frac{e^{-\frac{1}{12}\cdot t}\left(\frac{1}{12}\cdot t\right)^0}{0!}\leq 0,05 e^{-\frac{1}{12}\cdot t}\leq 0,05 -\frac{1}{12}\cdot t\leq \ln{(0,05)} -\frac{1}{12}\cdot t\leq -2,9957 \times (-1) \frac{1}{12}\cdot t\geq 2,9957 t\geq 35,9484\) Se escolhermos 36 a probabilidade será menor do que 0,05, consequentemente a probabilidade mínima será maior do que 95% (por serem complementares). Portanto, o valor pedido é realmente 35 vezes, que terá uma probabilidade de \(P[k=0]=\frac{e^{-\frac{1}{12}\cdot 35}\left(\frac{1}{12}\cdot 35\right)^0}{0!}\approx 0,0541\), deixando a probabilidade complementar valer \(P[k\geq 1]=1-P[k=0]=1-0,0541=0,9459\) Espero ter ajudado! |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|