Dois pontos \(x\) e \(y\).
1) \(y>x\) => temos três segmentos de comprimentos \(x\), \(y-x\) e \(1-y\). Desigualdade triangular:
\(\left\{\begin{matrix} x+(y-x)>1-y & \\ x+(1-y)>y-x & \\ (y-x)+(1-y)>x & \end{matrix}\right.\)
, resolvido:
\(\left\{\begin{matrix} y>\frac{1}{2} & \\ y<x+\frac{1}{2} & \\ x<\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.\)
Solução está na imagem, sua área é de um quarto da área do quadrado do 1x1. \(P(se y>x)=\frac{1}{4}\).
2) \(y>x\), \(P(se x>y)=\frac{1}{4}\)
\(P=P(se y>x)+P(se x>y)=\frac{1}{2}\)
| Anexos: |
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