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O número de automóveis que atravessam uma ponte durante um determinado período de tempo é uma variável aleatória com distribuição de Poisson. Considerando que a taxa média de passagem de carros nessa ponte seja cinco carros em 10 minutos, responder:
a) Qual a probabilidade de passarem no mínimo dois carros em 10 minutos?
b) Qual a probabilidade de passar exatamente um carro em 20 minutos?

A) Meu raciocínio:

5/10 = 0,5 carros / minuto
Mínimo dois carros em 10 minutos:
X ~ P(0,5) = u = \(\mu =\lambda * t\) = 0,5 * 10 = 5 carros
P(x=0) = e ^-5 = 0,006737
P(x=1) = e ^-5 * 5^1 / 1! = 0,03368
P(x=2) = e ^-5 * 5^2 / 2! = 0,0842
Agora soma-se p(x=0) + p(x=1) +p (x=2) = 0,1246

Autor:	DanielAugustoRambo [ 25 Oct 2015, 13:09 ]
Título da Pergunta:	Distribuição Poisson - Número de automóveis que atravessam um ponte
O número de automóveis que atravessam uma ponte durante um determinado período de tempo é uma variável aleatória com distribuição de Poisson. Considerando que a taxa média de passagem de carros nessa ponte seja cinco carros em 10 minutos, responder: a) Qual a probabilidade de passarem no mínimo dois carros em 10 minutos? b) Qual a probabilidade de passar exatamente um carro em 20 minutos? A) Meu raciocínio: 5/10 = 0,5 carros / minuto Mínimo dois carros em 10 minutos: X ~ P(0,5) = u = \(\mu =\lambda * t\) = 0,5 * 10 = 5 ônibus P(x=0) = e ^-5 = 0,006737 P(x=1) = e ^-5 * 5^1 / 1! = 0,03368 P(x=2) = e ^-5 * 5^2 / 2! = 0,0842 Agora soma-se p(x=0) + p(x=1) +p (x=2) = 0,1246

Autor:	DanielAugustoRambo [ 25 Oct 2015, 14:18 ]
Título da Pergunta:	Re: Numero de automóveis que atravessam um ponte - Distribuição Poisson [resolvida]
DanielAugustoRambo Escreveu: O número de automóveis que atravessam uma ponte durante um determinado período de tempo é uma variável aleatória com distribuição de Poisson. Considerando que a taxa média de passagem de carros nessa ponte seja cinco carros em 10 minutos, responder: a) Qual a probabilidade de passarem no mínimo dois carros em 10 minutos? b) Qual a probabilidade de passar exatamente um carro em 20 minutos? A) Meu raciocínio: 5/10 = 0,5 carros / minuto Mínimo dois carros em 10 minutos: X ~ P(0,5) = u = \(\mu =\lambda * t\) = 0,5 * 10 = 5 carros P(x=0) = e ^-5 = 0,006737 P(x=1) = e ^-5 * 5^1 / 1! = 0,03368 P(x=2) = e ^-5 * 5^2 / 2! = 0,0842 Agora soma-se p(x=0) + p(x=1) +p (x=2) = 0,1246 B) X ~ P(0,5) = u = \(\mu =\lambda * t\) = 0,5 * 20 = 10 carros P(x=1) = e ^-10 * 5^1 /1! = 0,0002269 Me corrijam caso estiver errado.

Autor:	FernandoMartins [ 22 nov 2015, 22:40 ]
Título da Pergunta:	Re: Numero de automóveis que atravessam um ponte - Distribuição Poisson
Daniel Seja \(X\sim Poisson(\lambda t)\) Se o período da distribuição de Poisson é de 10 min. então t=1 representa um intervalo de 10 min. t=2 representa um intervalo de 20 min., ... Então como, \(P(X=k\|t=t)=e^{-\lambda t}\frac{(\lambda t)^{k}}{k!}\) a) Qual a probabilidade de passarem no mínimo dois carros em 10 minutos? \(P(X\geq 2 \|t=1)=1-P(X<2\|t=1)=1-P(X=0\|t=1)-P(X=1\|t=1)=1-\frac{1}{e^{5}}-\frac{5}{e^{5}}=0.959572\) b) Qual a probabilidade de passar exactamente um carro em 20 minutos?

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