Probabilidade lampadas com defeito - Distribuição Exponencial
25 Oct 2015, 20:19
Se alguém tiver como dar uma luz.
Uma indústria fabrica lâmpadas especiais que ficam em operação continuamente. A empresa oferece a seus clientes a garantia de reposição, caso a lâmpada dure menos de 50 horas. O tempo de vida (em horas) dessas lâmpadas é modelada através da distribuição Exponencial com parâmetro 1/8000.
a) Determinar a probabilidade de uma lâmpada durar entre 200 e 2000 horas.
b) Determinar a probabilidade da empresa repor uma lâmpada que esteja no prazo da garantia.
Uma indústria fabrica lâmpadas especiais que ficam em operação continuamente. A empresa oferece a seus clientes a garantia de reposição, caso a lâmpada dure menos de 50 horas. O tempo de vida (em horas) dessas lâmpadas é modelada através da distribuição Exponencial com parâmetro 1/8000.
a) Determinar a probabilidade de uma lâmpada durar entre 200 e 2000 horas.
b) Determinar a probabilidade da empresa repor uma lâmpada que esteja no prazo da garantia.
Re: Probabilidade lampadas com defeito - Distribuição Exponencial [resolvida]
25 Oct 2015, 22:57
a) tempo de vida útil das lâmpadas: 8000 ou 23x103 horas
entre 200 e 2000, temos: 1800 ou 18x102 horas
logo,
probabilidade: 1800/8000 = 9/40 ou 22,5%
b) 49/8000 ou aproxim. 0,61%
entre 200 e 2000, temos: 1800 ou 18x102 horas
logo,
probabilidade: 1800/8000 = 9/40 ou 22,5%
b) 49/8000 ou aproxim. 0,61%
Re: Probabilidade lampadas com defeito - Distribuição Exponencial
22 nov 2015, 22:16
Olá Daniel
Se X = v.a. que mede o tempo de vida (em horas) das lâmpadas produzidas naquela fábrica, tal que, \(X\sim Exp(\lambda =1/8000)\)
Então, \(P(X\leq x)=\int_{0}^{x}\frac{1}{8000}e^{-\frac{x}{8000}}dx=1-e^{-\frac{x}{8000}}\)
a) Determinar a probabilidade de uma lâmpada durar entre 200 e 2000 horas.
\(P(200\leq X\leq 2000)=1-e^{-\frac{2000}{8000}}-1+e^{-\frac{200}{8000}}=0.196509\)
b) Determinar a probabilidade da empresa repor uma lâmpada que esteja no prazo da garantia.
\(P(X\leq 50)=1-e^{-\frac{50}{8000}}=0.00623051\)
Se X = v.a. que mede o tempo de vida (em horas) das lâmpadas produzidas naquela fábrica, tal que, \(X\sim Exp(\lambda =1/8000)\)
Então, \(P(X\leq x)=\int_{0}^{x}\frac{1}{8000}e^{-\frac{x}{8000}}dx=1-e^{-\frac{x}{8000}}\)
a) Determinar a probabilidade de uma lâmpada durar entre 200 e 2000 horas.
\(P(200\leq X\leq 2000)=1-e^{-\frac{2000}{8000}}-1+e^{-\frac{200}{8000}}=0.196509\)
b) Determinar a probabilidade da empresa repor uma lâmpada que esteja no prazo da garantia.
\(P(X\leq 50)=1-e^{-\frac{50}{8000}}=0.00623051\)