Probabilidade Total e Teorema de Bayes - Três Dúvidas Ficha Estatística

[Watashi]

Boa noite,

Gostaria de saber se alguém me pode ajudar com três exercícios de uma ficha dada pelo professor de erasmus.
Não consigo mesmo encontrar a solução...

Cumprimentos

Anexos

[dininis]

3.
São 10 Dispositivos; 3 Indústrias
\(5\;\times\;F_{1}\;\;+\;\;3\;\times\;F_{2}\;\;+\;\;2\;\times\;F_{3}\)

\(Probabilidade=\frac{Casos\;Favoraveis}{Casos\;Possiveis}\)

\(C_{Favoraveis_{F_{1}}}\;=\;C_{Possiveis_{F_{1}}}\;\times \;P_{F_{1}}\;=\;5\;\times \;0,95\;=\;4,75\)

\(C_{Favoraveis_{F_{2}}}\;=\;C_{Possiveis_{F_{2}}}\;\times \;P_{F_{2}}\;=\;3\;\times \;0,75\;=\;2,25\)

\(C_{Favoraveis_{F_{3}}}\;=\;C_{Possiveis_{F_{3}}}\;\times \;P_{F_{3}}\;=\;2\;\times \;0,80\;=\;1,6\)


\(C_{Favoraveis}\;=\;C_{Favoraveis_{F_{1}}}\;+\;C_{Favoraveis_{F_{2}}}\;+\;C_{Favoraveis_{F_{3}}}\;=4,75\;+\;2,25\;+\;1,6\;=\;8,6\)

\(P\;=\;\frac{C_{Favoraveis}}{C_{Possiveis}}\Leftrightarrow P\;=\;\frac{8,6}{10}\;=\;0,86\)

Verifique se é isso
Os restantes exercícios ainda não os consigo responder.

[FernandoMartins]

Olá Watashi e dininis

A resposta à 3. está quase certa;
Mas deve ter-se em conta que é um problema de probabilidade total e de Bayes.

P(F1)=0.5; P(F2)=0.3; P(F3)=0.2;

e se representarmos S=Sucesso no teste

P(S|F1)=0.95; P(S|F2)=0.75; P(S|F3)=0.80;

Então, pelo Teorema da Probabilidade Total:

\(P(S)=\sum_{i=1}^{3}P(S|F_{i})P(F_{i})=0.86\)

e a probabilidade do dispositivo, em bom estado colhido aleatoriamente, ter tido origem na F1, pelo Teorema de Bayes:

\(P(F_{1}|S)=\frac{P(S|F_{1})P(F_{1})}{P(S)}=0.552326\)

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