Análise de correlação e regressão- Questão equação da regressão linear e o coeficiente de correlação R2 [resolvida]
30 Oct 2013, 00:58
Alguém pode me auxiliar com as questões abaixo? Agradeço muito!
Tabela de número de pedidos de patentes:
Ano: Pedido de Patentes
2007: 41
2008: 44
2009: 44
2010: 61
2011: 75
2012: 76
A) Com os dados apresentados na tabela do item anterior, encontre a equação da regressão linear e o coeficiente de correlação R2 por meio do gráfico do número de solicitações de patentes ao INPI em função do ano. Observação não precisa anexar o gráfico na resposta.
B) Obtenha o coeficiente de correlação linear de Pearson – r, utilizando o resultado obtido de R2, isto é, extraia a raiz quadrada do valor encontrado para R2 e classifique a correlação (muito fraca, relativamente fraca e correlação relativamente forte).
C) A partir do modelo linear da evolução do número de solicitações de patentes (equação da regressão linear), podemos estimar que a UFMG realizará em 2016 quantos pedidos de patentes ao INPI?
Tabela de número de pedidos de patentes:
Ano: Pedido de Patentes
2007: 41
2008: 44
2009: 44
2010: 61
2011: 75
2012: 76
A) Com os dados apresentados na tabela do item anterior, encontre a equação da regressão linear e o coeficiente de correlação R2 por meio do gráfico do número de solicitações de patentes ao INPI em função do ano. Observação não precisa anexar o gráfico na resposta.
B) Obtenha o coeficiente de correlação linear de Pearson – r, utilizando o resultado obtido de R2, isto é, extraia a raiz quadrada do valor encontrado para R2 e classifique a correlação (muito fraca, relativamente fraca e correlação relativamente forte).
C) A partir do modelo linear da evolução do número de solicitações de patentes (equação da regressão linear), podemos estimar que a UFMG realizará em 2016 quantos pedidos de patentes ao INPI?
Re: Análise de correlação e regressão- Questão equação da regressão linear e o coeficiente de correlação R2
15 dez 2013, 21:58
Olá Danigab833
Sendo o modelo de Regressão Linear: \(Y_{j}=\beta_{0}+\beta_{1} X_{j}+\varepsilon_{j}\) com j=1,...,n e n o tamanho da amostra.
Hipótese do modelo: Os resíduos são v.a. independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.) \(\varepsilon_{j} \sim N\left(0,\sigma^{2} \right)\)
Tem-se a recta de regressão: \(\hat{y}_{j}=\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1} x_{j}\) onde os coeficientes podem ser calculados: \(\beta _{1}=\frac{n \sum_{j=1}^{n} x_{j}y_{j}-\sum_{j=1}^{n} x_{j} \sum_{j=1}^{n} y_{j}}{n \sum_{j=1}^{n} x^{2}_{j}-\left ( \sum_{j=1}^{n} x_{j} \right )^{2}}\) , \(\beta _{0}=\bar{y}-\beta _{1}\bar{x}\)
Logo, para os dados fornecidos, ter-se-á: β0 = -16306.2 , β1 = 8.14286
Quanto ao coeficiente de determinação, que exprime a qualidade do ajustamento ao modelo, pode ser calculado através de: \(R^{2}=\frac{SQR}{SQT}\) , onde \(SQR=\frac{n S^{2}_{x,y}}{S^{2}_{x}}\) , \(SQT=n S^{2}_{y}\) e \(S_{x,y}=\frac{1} {n} \sum_{j=1}^{n} x_{j}y_{j}-\bar{x}\bar{y}\) é a Covariância amostral entre X e Y e \(S^{2}_{x} , S^{2}_{y}\) Variâncias amostrais de X e de Y.
Então, procedendo os cálculos, vem: R2= 0.00110329 e o Coeficiente de Correlação R=0.0332157
que nos diz que a correlação é ínfima positiva.
Espero ter ajudado
Bom estudo
Sendo o modelo de Regressão Linear: \(Y_{j}=\beta_{0}+\beta_{1} X_{j}+\varepsilon_{j}\) com j=1,...,n e n o tamanho da amostra.
Hipótese do modelo: Os resíduos são v.a. independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.) \(\varepsilon_{j} \sim N\left(0,\sigma^{2} \right)\)
Tem-se a recta de regressão: \(\hat{y}_{j}=\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1} x_{j}\) onde os coeficientes podem ser calculados: \(\beta _{1}=\frac{n \sum_{j=1}^{n} x_{j}y_{j}-\sum_{j=1}^{n} x_{j} \sum_{j=1}^{n} y_{j}}{n \sum_{j=1}^{n} x^{2}_{j}-\left ( \sum_{j=1}^{n} x_{j} \right )^{2}}\) , \(\beta _{0}=\bar{y}-\beta _{1}\bar{x}\)
Logo, para os dados fornecidos, ter-se-á: β0 = -16306.2 , β1 = 8.14286
Quanto ao coeficiente de determinação, que exprime a qualidade do ajustamento ao modelo, pode ser calculado através de: \(R^{2}=\frac{SQR}{SQT}\) , onde \(SQR=\frac{n S^{2}_{x,y}}{S^{2}_{x}}\) , \(SQT=n S^{2}_{y}\) e \(S_{x,y}=\frac{1} {n} \sum_{j=1}^{n} x_{j}y_{j}-\bar{x}\bar{y}\) é a Covariância amostral entre X e Y e \(S^{2}_{x} , S^{2}_{y}\) Variâncias amostrais de X e de Y.
Então, procedendo os cálculos, vem: R2= 0.00110329 e o Coeficiente de Correlação R=0.0332157
que nos diz que a correlação é ínfima positiva.
Espero ter ajudado
Bom estudo