Matematica integrada - Teste não paramétrico do Chi-Quadrado à Independência 2

[Claudete]

Deseja-se saber se a audiência de duas emissoras A e B dependem de sua programação que se divide em dois tipos: Musical e Noticiário. Para isso, levantou-se uma amostra de ouvintes, obtendo-se a tabela que segue. Ao nível de 10%, testar se existe relação entre a escolha da emissora pelos ouvintes e sua programação.

Emissora Música Noticiário
A 10 10 20
B 25 20 45
35 30 total 65

Tabela P (X_2 com n graus de liberdade ≥ valor tabelado) = α

F_esp i,j = (∑r . ∑k)/n = Total da linha i * Total da coluna j / Total da amostra

X^2_calc = ∑ (F_obs i,j – F_esp i,j)^2/F_esp i,j

Analise as afirmativas e relacione-as com o desenvolvimento do problema proposto:
I – A hipótese H0 a ser formulada é: a escolha da emissora independente da programação.
II - A hipótese H1 a ser formulada é: a escolha da emissora dependente da programação.
III - A hipótese H0 deve ser aceite.
IV - A hipótese H1 deve ser aceite.
Assinale a alternativa correta:
A) As afirmativas I, II e III são corretas.
B) Somente as afirmativas I e II são corretas.
C) Somente as afirmativas I e III são corretas.
D) Somente as afirmativas II e IV são corretas.
E) Todas as afirmativas são incorretas.

[FernandoMartins]

Olá Claudete
Bem sei que este post é de 04.Jul.2012, por isso em nome da equipa de contribuidores, pedimos desculpa pela falta de resposta atempada. No entanto, este exercício poderá servir para outros interessados neste teste estatístico.
Temos uma amostra de n=65 e os resultados colhidos compostos numa tabela de contingência com L=2 linhas e C=2 colunas:

\(\begin{bmatrix} O_{ij} & Musica & Noticiario & Totlinha\\ Emissora A & 10 & 10 & 20\\ Emissora B & 25 & 20 & 45\\ Totcoluna & 35 & 30 & 65 \end{bmatrix}\)

Pretende-se testar a hipótese: H0: As populações são homogéneas <=> H0: As variáveis são independentes.

Quanto aos valores esperados, F_esp i,j = Eij, são determinados pela fómula exposta no enunciado. Após cálculo, a tabela dos Eij é:

\(\begin{bmatrix} E_{ij} & Musica & Noticiario\\ Emissora A & 10.77 & 9.23\\ Emissora B & 24.23 & 20.77\\ \end{bmatrix}\)

É também necessário, para que este teste seja aplicável e os resultados seja minimamente confiáveis, verificar os:
Pressupostos (do teste Chi-quadrado):
1. n>=20;
2. Amostras de dados nominais, ordinais, razão, intervalares;
3. Todos os Eij sejam >=1;
4. 80% dos Eij sejam >=5.

Assim, pode dizer-se que todos os pressupostos são válidos, e por isso passamos ao cálculo da Estatística de Teste (ET) e à consulta do Valor Crítico (VC) na tabela da distribuição Chi-quadrado para valor de significância \(\alpha =0.10\):

(ET) \(\chi^{2}_{calc}=\sum_{i=1,j=1}^{i=2,j=2}\frac{(E_{ij}-O_{ij})^{2}}{E_{ij}}=0.1723\)

(VC) \(\chi^{2}_{crit}=\chi^{2}_{(L-1)*(C-1);\alpha}=\chi^{2}_{1;0.10}=2.706\)

Conclusão: Para \(\alpha =0.10\) Não se Rejeita H0. A resposta certa é C.

Bom estudo para todos :;