Teste t paramétrico para a diferença entre valores médios [resolvida]
21 jul 2014, 18:18
Gostaria de ajuda para resolver esse exercicio sobre teste de hipotese estatistica
Duas espécies de pernilongos (Leptoconops carteri e Leptoconops torrens) são morfologicamente tão similares que, por muitos anos, elas foram consideradas como se fossem a mesma. Diferenças biológicas, no entanto, existem. Os dados apresentados a seguir correspondem a TAMANHOS DE PALPO (APÊNDICE DO MAXILAR DO INSETO) de amostras das duas espécies:
Espécie Tamanho da Média Variância
Amostra Amostral Amostral
Leptoconops carteri (1) 20 35 3,2
Leptoconops torrens (2) 20 39 6,3
Mediante um TESTE DE HIPÓTESE verifique se com os dados apresentados é possível encontrar alguma evidência de diferença entre as duas espécies (compare as médias com α=0,05).
Assuma distribuição Normal para as variáveis aleatórias:
X1: Tamanho do palpo da espécie Leptoconops carteri (1).
X2: Tamanho do palpo da espécie Leptoconops torrens (2).
Obrigada!
Duas espécies de pernilongos (Leptoconops carteri e Leptoconops torrens) são morfologicamente tão similares que, por muitos anos, elas foram consideradas como se fossem a mesma. Diferenças biológicas, no entanto, existem. Os dados apresentados a seguir correspondem a TAMANHOS DE PALPO (APÊNDICE DO MAXILAR DO INSETO) de amostras das duas espécies:
Espécie Tamanho da Média Variância
Amostra Amostral Amostral
Leptoconops carteri (1) 20 35 3,2
Leptoconops torrens (2) 20 39 6,3
Mediante um TESTE DE HIPÓTESE verifique se com os dados apresentados é possível encontrar alguma evidência de diferença entre as duas espécies (compare as médias com α=0,05).
Assuma distribuição Normal para as variáveis aleatórias:
X1: Tamanho do palpo da espécie Leptoconops carteri (1).
X2: Tamanho do palpo da espécie Leptoconops torrens (2).
Obrigada!
Re: estatistica basica de teste de hipotese
21 jul 2014, 18:21
ESPECIE 1 Tamanho da amostra = 20
Media amostral = 35
Variancia amostral = 3.2
ESPECIE 2
20
39
6.3
Nao ficou muito claro...
Media amostral = 35
Variancia amostral = 3.2
ESPECIE 2
20
39
6.3
Nao ficou muito claro...
Re: estatistica basica de teste de hipotese
06 set 2014, 02:03
Olá Ana
Então, pretende-se testar a existência de diferenças entre os valores médios das variáveis em causa.
\(H_{0}:\mu _{1}=\mu _{2}\) vs \(H_{1}:\mu _{1}\neq \mu _{2}\)
Então os pressupostos para este teste são:
1. As amostras são independentes (não existe relação alguma entre as duas espécies)
2. As variâncias das populações de onde foram colectadas as amostras, são desconhecidas
3. As amostras são de pequena dimensão (n1=20 e n2=20)
4. As variáveis sobre as populações seguem distribuição Normal.
Neste caso, tem-se a Estatística de Teste:
\(T_{calc}=\frac{(\bar{x_{1}}-\bar{x_{2}})-(\mu _{1}-\mu _{2})}{\sqrt{\hat{s}^{2}\left ( \frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}} \right )}}\), onde, \(\hat{s}=\sqrt{\frac{n_{1}s_{1}^{2}+n_{2}s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}\)
Então, substituindo os valores conhecidos e calculando:
\(\hat{s}=\sqrt{5};\hat{s}^{2}=5\)
\(T_{calc}=\frac{(35-39)-0}{\sqrt{5\left ( \frac{1}{20}+\frac{1}{20} \right )}}\simeq -5.657\)
Os Valores Críticos do teste bilateral são dados por:
\(T_{crit}=\pm t_{n_{1}+n_{2}-2;1-\frac{\alpha }{2}}=\pm t_{38;0.975}\simeq \pm t_{30;0.975}=\pm 2.042\)
\(\therefore\) Rejeita-se H0, para aquelas amostras e valor de significância e pode afirmar-se que existem diferenças entre as medidas observadas nas duas populações.
Bom estudo
Então, pretende-se testar a existência de diferenças entre os valores médios das variáveis em causa.
\(H_{0}:\mu _{1}=\mu _{2}\) vs \(H_{1}:\mu _{1}\neq \mu _{2}\)
Então os pressupostos para este teste são:
1. As amostras são independentes (não existe relação alguma entre as duas espécies)
2. As variâncias das populações de onde foram colectadas as amostras, são desconhecidas
3. As amostras são de pequena dimensão (n1=20 e n2=20)
4. As variáveis sobre as populações seguem distribuição Normal.
Neste caso, tem-se a Estatística de Teste:
\(T_{calc}=\frac{(\bar{x_{1}}-\bar{x_{2}})-(\mu _{1}-\mu _{2})}{\sqrt{\hat{s}^{2}\left ( \frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}} \right )}}\), onde, \(\hat{s}=\sqrt{\frac{n_{1}s_{1}^{2}+n_{2}s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}}\)
Então, substituindo os valores conhecidos e calculando:
\(\hat{s}=\sqrt{5};\hat{s}^{2}=5\)
\(T_{calc}=\frac{(35-39)-0}{\sqrt{5\left ( \frac{1}{20}+\frac{1}{20} \right )}}\simeq -5.657\)
Os Valores Críticos do teste bilateral são dados por:
\(T_{crit}=\pm t_{n_{1}+n_{2}-2;1-\frac{\alpha }{2}}=\pm t_{38;0.975}\simeq \pm t_{30;0.975}=\pm 2.042\)
\(\therefore\) Rejeita-se H0, para aquelas amostras e valor de significância e pode afirmar-se que existem diferenças entre as medidas observadas nas duas populações.
Bom estudo