Como provar algebricamente que( Σ〖xi〗^2-1/n(〖Σxi)〗^2 ) / n-1 resulta em Σ〖(x-x ⃛)〗^2 / n-1 ?

[mathheusbueno]

Como provar algebricamente que( Σ〖xi〗^2-1/n(〖Σxi)〗^2 ) / n-1 resulta em Σ〖(x-x ⃛)〗^2 / n-1 ?

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Considerando a seguinte igualdade:
\(\overline{X}=\frac{\sum{X}}{N}\)

Podemos iniciar as contas:
\(\frac{\sum\left(X-\overline{X}\right)^2}{N-1}=\frac{\sum\left(X^2-2X\overline{X}+\overline{X}^2\right)}{N-1}
\frac{\sum{X^2}-2\overline{X}\sum X+N\overline{X}^2}{N-1}=\frac{\sum{X^2}-2\overline{X}N\overline{X}+N\overline{X}^2}{N-1}
\frac{\sum{X^2}-2N\overline{X}^2+N\overline{X}^2}{N-1}=\frac{\sum{X^2}-N\overline{X}^2}{N-1}
\frac{\sum{X^2}-N\left(\frac{\sum{X}}{N}\right)^2}{N-1}=\frac{\sum{X^2}-\frac{\left(\sum{X}\right)^2}{N}}{N-1}\)

Espero ter ajudado!

[mathheusbueno]

Muito obrigado estava com bastante dificuldades, para chegar a esta conclusão.