Achar valor esperado de variável já tendo o valor esprado de X

[BRUNOLEMES]

a) Seja X uma variável aleatória com valor esperado M.

O valor esperado da variável Y= MX + M

b) Seja X uma variável aleatória com variancia H.

A variÂncia da variavel Y = HX + H

[Sobolev]

\(E[mX+m] = E[mX]+ E[m] = m E[X] + m = m^2+m\)

\(Var[mX+m] = E[(mX+m)^2]-(E[mX+m])^2 = E[m^2X^2+2m^2X + m^2] - m^4-2m^3-m^2 =
m^2(E[X^2]-E[X]^2) +2m^2E[X]+m^2-2m^3-m^2 = m^2H\)