Sobre intervalo de confiança

[Primamorim]

Gente como resolvo essa questão?

Uma pesquisa efetuada com 684 estagiários de administração nos últimos 5 anos, de uma grande empresa de tecnologia da informação, escolhidos ao acaso, mostrou que apenas 128 deles eram fluentes em inglês. O intervalo de confiança de 95% para a proporção de estagiários fluentes neste idioma será de:

Obrigada!

[Davi Constant]

Vamos lá... o que sabemos:
\(n=684\) , \(\hat{p}=\frac{128}{684}=0.1871\) , \(z_{\frac{\alpha}{2}}=1.96\) (vem da tabela de distribuição normal, referente aos 95%)

Temos dois intervalos, o Otimista e o Conservador.
Otimista:\(\large \hat{p}\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)

\(\large 0.1871\pm 1.96\cdot\sqrt{\frac{0.1871\times 0.8129}{684}}\)

Conservador:\(\large \hat{p}\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{4n}}\)

\(\large 0.1871\pm 1.96\cdot\sqrt{\frac{1}{4\times 684}}\)

Espero ter ajudado,
qualquer dúvida, sinalize.

[Primamorim]

Cara, obrigada pela sua ajuda!

agora voce consegue me explicar como coloco em porcentagem o valor do intervalo de confiança dos que são fluentes?

Abraços!!

[Davi Constant]

Bom, vamos lá:
Otimista: \(0.1871\pm 0.0292\rightarrow \left [0.1579;0.2163 \right ]\)

Equivale a \(\left [15.79\%;21.63\% \right ]\)

Conservador: \(0.1871\pm 0.0375\rightarrow \left [0.1496;0.2246 \right ]\)

Equivale a \(\left [14.96\%;22.46\% \right ]\)

Espero ter ajudado,
qualquer dúvida, sinalize.