Teste não paramétrico do Chi-Quadrado à Independência - Matematica integrada

[Claudete]

Cento e quarenta estudantes foram divididos em duas classes de 70 cada. O objetivo era testar um novo método de ensinar matemática. Uma classe recebeu um método tradicional, e a outra, um novo método. Após o curso, foi pedido que os estudantes resolvessem um problema relacionado ao tema ministrado. Os resultados foram os seguintes:
Exercício correto Exercício Errado total
Método
Convencional 25 45 70

Método
Novo 40 30 70

Total 65 75 140

Utilizar a Tabela da distribuição X^2 com n graus de liberdade e α

F_esp i,j = (∑r . ∑k)/n = (Total da linha i * Total da coluna j )/(Total da amostra)

X^2_calc = ∑ (F_obs i,j – F_esp i,j)^2/F_esp i,j

Pergunta-se:
Há razões para se acreditar, ao nível de 10%, que o número de alunos que acertaram o exercício teve relação com o método de ensino utilizado? Analise as afirmativas e relacione-as com o desenvolvimento do problema proposto:

I – H0 : o número de alunos que acertaram o exercício não teve relação com o método de ensino utilizado.
II – H1 : o número de alunos que acertaram o exercício teve relação com o método de ensino utilizado.
III – H0 não é rejeitada, ou seja, não podemos dizer que as variáveis são dependentes.
IV – H0 é rejeitada, logo, existe dependência entre o método de ensino e o número de acertos dos exercícios.
Assinale a alternativa correta:
A) As afirmativas I e II são verdadeiras e III é falsa.
B) As afirmativas II e IV são verdadeiras.
C) As afirmativas I e II não têm relação com o exercício proposto.
D) Somente a afirmativa I têm relação com o exercício proposto.
E) Somente a afirmativa II têm relação com o exercício proposto.

[FernandoMartins]

Olá Claudete
Bem sei que este post é de 04.Jul.2012, por isso em nome da equipa de contribuidores, pedimos desculpa pela falta de resposta atempada. No entanto, este exercício poderá servir para outros interessados neste teste estatístico. Assim, adianto a resolução na mesma.

Temos uma amostra de n=140 e os resultados colhidos compostos numa tabela de contingência com L=2 linhas e C=2 colunas:

\(\begin{bmatrix} O_{ij} & Certos & Errados & Totlinha\\ Met.Conv. & 25 & 45 & 70\\ Met.Novo & 40 & 30 & 70\\ Totcoluna & 65 & 75 & 140 \end{bmatrix}\)

Pretende-se testar a hipótese: H0: As populações são homogéneas <=> H0: As variáveis são independentes.

Quanto aos valores esperados, F_esp i,j = Eij, são determinados pela fómula exposta no enunciado. Após cálculo, a tabela dos Eij é:

\(\begin{bmatrix} E_{ij} & Certos & Errados\\ Met.Conv. & 32.5 & 37.5\\ Met.Novo & 32.5 & 37.5\\ \end{bmatrix}\)

É também necessário, para que este teste seja aplicável e os resultados seja minimamente confiáveis, verificar os:
Pressupostos (do teste Chi-quadrado):
1. n>=20;
2. Amostras de dados nominais, ordinais, razão, intervalares;
3. Todos os Eij sejam >=1;
4. 80% dos Eij sejam >=5.

Assim, pode dizer-se que todos os pressupostos são válidos, e por isso passamos ao cálculo da Estatística de Teste (ET) e à consulta do Valor Crítico (VC) na tabela da distribuição Chi-quadrado para valor de significância \(\alpha =0.05\):

(ET) \(\chi^{2}_{calc}=\sum_{i=1,j=1}^{i=2,j=2}\frac{(E_{ij}-O_{ij})^{2}}{E_{ij}}=6.46\)

(VC) \(\chi^{2}_{crit}=\chi^{2}_{(L-1)*(C-1);\alpha}=\chi^{2}_{1;0.05}=3.84\)

Conclusão: Para \(\alpha =0.05\) Rejeita-se H0. Logo também para \(\alpha =0.1\) se rejeita H0. A resposta certa é B.

Bom estudo para todos :;

[Claudete]

Eu já havia conseguido responder
Mas obrigada assim mesmo
Valeu