media de altura tendo apenas o desvio padrao
28 ago 2015, 21:04
Olá! Estou com dificuldade para resolver a questão abaixo, alguém poderia ajudar? A resposta é 6. Obrigada desde já!
A média das alturas dos irmãos João, Carlos e André é igual a 190 cm, que, por coincidência, equivalem à altura de André. Sabendo que o desvio
padrão das três alturas é igual a √6 , determine qual é a diferença, em centímetros, entre as alturas de João e Carlos.
A média das alturas dos irmãos João, Carlos e André é igual a 190 cm, que, por coincidência, equivalem à altura de André. Sabendo que o desvio
padrão das três alturas é igual a √6 , determine qual é a diferença, em centímetros, entre as alturas de João e Carlos.
Re: media de altura tendo apenas o desvio padrao
28 ago 2015, 22:07
Boa tarde,
Vamos lembrar que a variância é igual ao quadrado do desvio padrão, ou seja a variância aqui vale 6.
Observe que apenas dois valores estão distantes da média 190 cm, pois André mede 190 cm e dista 0 da média. Aliás os dois valores, João e Carlos, estão igualmente distantes da média, certo?
Como estamos considerando uma (grande) população de 3 indivíduos, temos que a variância, nesse caso pode ser calculada assim:
\(Var = \frac{(Joao-190)^2 + (Andre-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{(Joao-190)^2 + (190-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{(Joao-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{2d^2}{3} \Rightarrow \\ \\ 6 = \frac{2d^2}{3} \Rightarrow \\ \\ d=3\)
Aqui d é a distância que João e Carlos estão da média, ou seja suas alturas diferem \(2d = 6\)
( Quem é mais alto, João ou Carlos, não importa. Aliás, bem altinhos esses irmãos!)
Vamos lembrar que a variância é igual ao quadrado do desvio padrão, ou seja a variância aqui vale 6.
Observe que apenas dois valores estão distantes da média 190 cm, pois André mede 190 cm e dista 0 da média. Aliás os dois valores, João e Carlos, estão igualmente distantes da média, certo?
Como estamos considerando uma (grande) população de 3 indivíduos, temos que a variância, nesse caso pode ser calculada assim:
\(Var = \frac{(Joao-190)^2 + (Andre-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{(Joao-190)^2 + (190-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{(Joao-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{2d^2}{3} \Rightarrow \\ \\ 6 = \frac{2d^2}{3} \Rightarrow \\ \\ d=3\)
Aqui d é a distância que João e Carlos estão da média, ou seja suas alturas diferem \(2d = 6\)
- Código:
João ------- d -------- Andre ------- d -------- Carlos
João ------- 3 -------- 190 ------- 3 -------- Carlos
193 ------- 3 -------- 190 ------- 3 -------- 187
( Quem é mais alto, João ou Carlos, não importa. Aliás, bem altinhos esses irmãos!)
Re: media de altura tendo apenas o desvio padrao
31 ago 2015, 13:46
Olá Fraol,
Eu posso entender que como o desvio padrão é 6, que também é a variância, basta dividi-lo pelo numero de indivíduos da população que ainda não sabemos a altura (neste caso 2 pessoas), ou seja 6/2=3? Está certo este raciocínio?
Obrigada!
Eu posso entender que como o desvio padrão é 6, que também é a variância, basta dividi-lo pelo numero de indivíduos da população que ainda não sabemos a altura (neste caso 2 pessoas), ou seja 6/2=3? Está certo este raciocínio?
Obrigada!
Re: media de altura tendo apenas o desvio padrao
31 ago 2015, 14:16
Oi, bom dia.
O desvio padrão é \(\sqrt{6}\). A variância é 6.
Este caso é especial, são 3 itens sendo o do meio igual à média. Mas acredito que não dê para generalizar.
O desvio padrão é \(\sqrt{6}\). A variância é 6.
Este caso é especial, são 3 itens sendo o do meio igual à média. Mas acredito que não dê para generalizar.
Re: media de altura tendo apenas o desvio padrao [resolvida]
31 ago 2015, 15:10
ok, obrigada pelos esclarecimentos! 