Teste de Hipótese, dúvida.

[moisaport]

Um Engenheiro que está estudando a resistência à tensão de uma liga de aço para uso em eixos de taco de golfe sabe que a resistência à tensão é aproximadamente normal som um desvio padrão populacional de 60 psi. Uma amostra aleatória de 9 espécimes da liga de aço apontou uma média de 3.450 psi. Teste a hipótese de que a verdadeira resistência média (considerando toda a produção dessas ligas de aço) seja de 3.500 psi. Use um nível de significância de 1%.

a) Qual o valor crítico do teste?
b) Qual é o valor calculado para estatística de teste?

Poderiam me explicar o passo a passo, tenho outras questões mas gostaria de entender esse como pontapé inicial para resolver as demais sozinho.

[Baltuilhe]

Um Engenheiro que está estudando a resistência à tensão de uma liga de aço para uso em eixos de taco de golfe sabe que a resistência à tensão é aproximadamente normal som um desvio padrão populacional de 60 psi. Uma amostra aleatória de 9 espécimes da liga de aço apontou uma média de 3.450 psi. Teste a hipótese de que a verdadeira resistência média (considerando toda a produção dessas ligas de aço) seja de 3.500 psi. Use um nível de significância de 1%.

a) Qual o valor crítico do teste?
b) Qual é o valor calculado para estatística de teste?

Poderiam me explicar o passo a passo, tenho outras questões mas gostaria de entender esse como pontapé inicial para resolver as demais sozinho.

Boa tarde!

Dados:
\(\mu=3\,500psi\\
\sigma=60psi\\
n=9\\
x=3\,450psi\\
\alpha=1\%\)

a)
Usando-se uma tabela:

Tabela de Distribuição Normal

distribuicao_normal_padrao.png (235.07 KiB) Visualizado 45023 vezes

\(z_{crit}=2,58\)

b)
\(\displaystyle{z=\frac{x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\\
z=\frac{3\,450-3\,500}{\frac{60}{\sqrt{9}}}\\
z=\frac{-50}{\frac{60}{3}}\\
z=\frac{-50}{20}\\
z=-2,50}\)

Como \(-z_{crit}<z<z_{crit}\), com significância de 1%, não podemos rejeitar a hipótese de que as médias são iguais.

[moisaport]

Obrigado por responder. Passei o dia martelando nessa questão e havia conseguido fazer. Bateu com o que você respondeu. Muito obrigado pela ajuda.