Valor Esperado

[patrii]

Considere que a probabilidade de um atleta se lesionar numa prova de atletismo é de 0,05. Seja uma amostra aleatória de 100 atletas. Nestas condições calcule:

a) O valor esperado do numero de atletas que se lesiona na amostra.

b) A probabilidade de no máximo 5 destes 100 atletas se lesionar numa prova.


Obrigada desde já

[Sobolev]

Considere que a probabilidade de um atleta se lesionar numa prova de atletismo é de 0,05. Seja uma amostra aleatória de 100 atletas. Nestas condições calcule:

a) O valor esperado do numero de atletas que se lesiona na amostra.

Designando por X a variável aleatória que representa o número de atletas lesionadas na amostra de 100 atletas, a mesma tem distribuição binomial B(100, 0.05). O valor esperado é portanto E[X]=100*0.05 = 5.

b) A probabilidade de no máximo 5 destes 100 atletas se lesionar numa prova.

\(P(X \leq 5) = \sum_{i=0}^5 \left( \begin{array}{c} 100 \\ i \end{array}\right) 0.05^i (1-0.05)^{100-i} = 0.615999\)