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Como se prova que o Coeficiente de correlação de Pearson esta sempre entre os valores -1 e 1. (-1≤ r≤1)


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MensagemEnviado: 27 mar 2016, 15:18 
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Através da propriedade da Desigualdade Cauchy-Schwarz.

\(|(X.Y)|\leq \left \| X \right \|*\left \| Y \right \|\)

Sendo, a covariância, um produto interno:

Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

pode observar-se que, temos os produtos internos:

\(Cov(XY)=\sum_{j=1,i=1}^{n,m}f_{x,y}(X_{j}-\bar{X})(Y_{i}-\bar{Y})\)

\(V(X)=\sum_{j=1}^{n}f_{x}(X_{j}-\bar{X})^{2}\)

\(V(Y)=\sum_{i=1}^{m}f_{y}(Y_{i}-\bar{Y})^{2}\)

:∇:
;)

_________________
http://www.matematicaviva.pt/
F. Martins


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