Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite,

Gostaria de saber se alguém me pode ajudar com três exercícios de uma ficha dada pelo professor de erasmus.
Não consigo mesmo encontrar a solução...

Cumprimentos

3.
São 10 Dispositivos; 3 Indústrias
\(5\;\times\;F_{1}\;\;+\;\;3\;\times\;F_{2}\;\;+\;\;2\;\times\;F_{3}\)

\(Probabilidade=\frac{Casos\;Favoraveis}{Casos\;Possiveis}\)

\(C_{Favoraveis_{F_{1}}}\;=\;C_{Possiveis_{F_{1}}}\;\times \;P_{F_{1}}\;=\;5\;\times \;0,95\;=\;4,75\)

\(C_{Favoraveis_{F_{2}}}\;=\;C_{Possiveis_{F_{2}}}\;\times \;P_{F_{2}}\;=\;3\;\times \;0,75\;=\;2,25\)

\(C_{Favoraveis_{F_{3}}}\;=\;C_{Possiveis_{F_{3}}}\;\times \;P_{F_{3}}\;=\;2\;\times \;0,80\;=\;1,6\)


\(C_{Favoraveis}\;=\;C_{Favoraveis_{F_{1}}}\;+\;C_{Favoraveis_{F_{2}}}\;+\;C_{Favoraveis_{F_{3}}}\;=4,75\;+\;2,25\;+\;1,6\;=\;8,6\)

\(P\;=\;\frac{C_{Favoraveis}}{C_{Possiveis}}\Leftrightarrow P\;=\;\frac{8,6}{10}\;=\;0,86\)

Verifique se é isso
Os restantes exercícios ainda não os consigo responder.

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Cumprimentos!
~C. Dinis

Olá Watashi e dininis

A resposta à 3. está quase certa;
Mas deve ter-se em conta que é um problema de probabilidade total e de Bayes.

P(F1)=0.5; P(F2)=0.3; P(F3)=0.2;

e se representarmos S=Sucesso no teste

P(S|F1)=0.95; P(S|F2)=0.75; P(S|F3)=0.80;

Então, pelo Teorema da Probabilidade Total:

\(P(S)=\sum_{i=1}^{3}P(S|F_{i})P(F_{i})=0.86\)

e a probabilidade do dispositivo, em bom estado colhido aleatoriamente, ter tido origem na F1, pelo Teorema de Bayes:

\(P(F_{1}|S)=\frac{P(S|F_{1})P(F_{1})}{P(S)}=0.552326\)

Quanto ao resto das questões, as regras do forum só permitem 1 questão por post. Sorry!

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F. Martins