Distribuição Rayleigh e probabilidade de excedência

[treadstone]

Preciso muito que me ajudem no seguinte problema, por favor:

Uma variável aleatória X tem uma distribuição de Rayleigh:

F(x) = 1 - exp( -x^2 / 2m )

onde "m" é um parâmetro conhecido da distribuição. Pede-se:

1. O valor de "x" cuja probabilidade de excedência é igual a 1/3;
2. O valor médio de "X" correspondente a área cuja probabilidade de excedência é igual a 1/3;
3. As funções densidade e cumulativa de probabilidade de Y=2X.

Qualquer ajuda é bem vinda.
Caso precise de qualquer coisa responda aqui ou entre em contato com yargop@hotmail.com
Obrigado pela atenção.

[PierreQuadrado]

1. Quer determinar x de modo que \(P(X \ge x) = \frac 13\). Ora,


\(P(X \ge \frac x ) =\frac 13 \Leftrightarrow 1-F(x) = \frac 13 \Leftrightarrow 1- e^{-\frac{x^2}{2m}} = \frac 13 \Leftrightarrow e^{-\frac{x^2}{2m}} = \frac 23
\Leftrightarrow -\frac{x^2}{2m} = \ln \frac 23 \Leftrightarrow x = \sqrt{2 m \ln \frac 32}\)