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| Distribuição Rayleigh e probabilidade de excedência https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=69&t=13917 |
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| Autor: | treadstone [ 19 jul 2018, 19:21 ] |
| Título da Pergunta: | Distribuição Rayleigh e probabilidade de excedência |
Preciso muito que me ajudem no seguinte problema, por favor: Uma variável aleatória X tem uma distribuição de Rayleigh: F(x) = 1 - exp( -x^2 / 2m ) onde "m" é um parâmetro conhecido da distribuição. Pede-se: 1. O valor de "x" cuja probabilidade de excedência é igual a 1/3; 2. O valor médio de "X" correspondente a área cuja probabilidade de excedência é igual a 1/3; 3. As funções densidade e cumulativa de probabilidade de Y=2X. Qualquer ajuda é bem vinda. Caso precise de qualquer coisa responda aqui ou entre em contato com yargop@hotmail.com Obrigado pela atenção. |
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| Autor: | PierreQuadrado [ 20 jul 2018, 11:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Distribuição Rayleigh e probabilidade de excedência |
1. Quer determinar x de modo que \(P(X \ge x) = \frac 13\). Ora, \(P(X \ge \frac x ) =\frac 13 \Leftrightarrow 1-F(x) = \frac 13 \Leftrightarrow 1- e^{-\frac{x^2}{2m}} = \frac 13 \Leftrightarrow e^{-\frac{x^2}{2m}} = \frac 23 \Leftrightarrow -\frac{x^2}{2m} = \ln \frac 23 \Leftrightarrow x = \sqrt{2 m \ln \frac 32}\) |
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