Média final da notas de consumidores

[niltinho]

200 consumidores escolhidos ao acaso foram consultados sobre sua satisfação em relação a uma certa marca de achocolatado. Cada consumidor deu nota de 0 a 10 para o produto, e a média final das notas foi 7,0. No mínimo quantos consumidores devem ser consultados, além dos que já foram, para que essa média passe para 7,5?

[PierreQuadrado]

Neste momento tem que
\(\frac{1}{200}\sum_{i=1}^{200} N_i= 7\), ou seja, \(\sum_{i=1}^{200} N_i= 1400\). Na melhor das hipóteses, todos os K consumidores adicionais a inquirir darão nota 10, pelo que a nova média será dada por \(\frac{1}{200+K} \left(1400 + 10K \right)\). Resta apenas determinar K de modo que a nova média seja 7.5 :

\(\frac{1}{200+K} \left(1400 + 10K \right) = 7.5 \Leftrightarrow 1400 + 10K = 1500 + 7.5 K \Leftrightarrow 2.5 K = 100 \Leftrightarrow K=40\).