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MensagemEnviado: 11 jun 2019, 23:48 
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Boa noite,

Seria possível ajudarem-me neste exercício sou novo e estou com algumas dificuldades em duas alíneas.

A durabilidade em meses de 200 lampadas foi registada e registam-se seguintes dados:
Meses f
[0,2] 5
[2,4] 10
[4,6] 80
[6,8] 60
[8,10] 45


D) Variância e o desvio Padrão (este é a minha maior duvida mas se possível ajudem-me nas restantes para confirmar)

A) Tabela de frequência
C)calcule, Media Mediana Moda


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MensagemEnviado: 12 jun 2019, 04:43 
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Boa noite! :)

Colocando os dados em uma tabela:
\(\begin{array}{c|c|c|c|c|c}
\hline\\
\text{Meses}&f&F&x&xf&x^2f\\
\hline
0\vdash 2&5&5&1&5&5\\
2\vdash 4&10&15&3&30&90\\
4\vdash 6&80&95&5&400&2\,000\\
6\vdash 8&60&155&7&420&2\,940\\
8\vdash 10&45&200&9&405&3\,645\\
\hline
\sum&200&-&-&1\,260&8\,680\\
\hline
\end{array}\)

Agora, só calcular :)
a) Tabela de frequência: OK
b) não tem :)
c) Média, Mediana, Moda:
Média:
\(\overline{x}=\dfrac{\sum xf}{\sum f}\\
\overline{x}=\dfrac{1\,260}{200}\\
\fbox{\overline{x}=6,3}\)

Mediana:
Precisamos achar a 'classe mediana'. Para isso, calculamos primeiro a posição da mediana.
\(\text{pos}=\dfrac{200}{2}=100\)

Então, a 'classe mediana' deve conter o 100o valor, que é a mediana.
Este valor está na classe \(6\vdash 8\), cuja frequência acumulada vale 155. A frequência acumulada da classe anterior ia até 95, somente.
Dados:
\(\begin{cases}
L_i=6\\
h=8-6=2\\
\text{pos}=100\\
F_{ant}=95\\
f_{med}=60
\end{cases}\)

Agora podemos calcular:
\(\tilde{x}=L_i+h\cdot\dfrac{\text{pos}-F_{ant}}{f_{med}}\\
\tilde{x}=6+2\cdot\dfrac{100-95}{60}\\
\tilde{x}=6+2\cdot\dfrac{5}{60}\\
\tilde{x}=6+\dfrac{10}{60}\\
\fbox{\tilde{x}\approx 6,167}\)

Moda:
Existem 3: Bruta, King e Czuber
Todas elas representam o mesmo: o número com 'maior frequência'. Ou os números.
No caso, há somente uma classe modal, que é a \(4\vdash 6\), cuja frequência é de 80.
Moda Bruta:
Ponto médio da classe modal, ou seja:
\(\fbox{\hat{x}=5\)

Moda King:
\(\hat{x}=L_i+h\cdot\left(\dfrac{f_{pos}}{f_{pos}+f_{ant}}\right)\\
\hat{x}=4+2\cdot\left(\dfrac{60}{60+10}\right)\\
\hat{x}=4+2\cdot\left(\dfrac{60}{70}\right)\\
\hat{x}=4+\dfrac{120}{70}\\
\fbox{\hat{x}\approx 5,714}\)

Moda Czuber:
\(\hat{x}=L_i+h\cdot\left(\dfrac{\Delta_{ant}}{\Delta_{ant}+\Delta_{pos}}\right)\\
\hat{x}=4+2\cdot\left[\dfrac{80-10}{(80-10)+(80-60)}\right]\\
\hat{x}=4+2\cdot\left(\dfrac{70}{90}\right)\\
\hat{x}=4+\dfrac{140}{90}\\
\fbox{\hat{x}\approx 5,556}\)

d)Variância e Desvio-padrão:
Variância:
\(\sigma^2=\dfrac{\sum fx^2}{\sum f}-\left(\dfrac{\sum fx}{\sum f}\right)^2\\
\sigma^2=\dfrac{8\,680}{200}-\left(\dfrac{1\,260}{200}\right)^2\\
\sigma^2=43,4-\left(6,3\right)^2\\
\sigma^2=43,4-39,69\\
\fbox{\sigma^2=3,71}\)

Desvio-padrão:
\(\sigma=\sqrt{3,71}\\
\fbox{\sigma\approx 1,926}\)

Espero ter ajudado! :)

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 12 jun 2019, 13:05 
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Boa tarde,

Continuo com dificuldade em perceber acho que fiz o exercicio tudo mal podia ajudarme a perceber com chegar aos dados da tabela especial mente ao x e F e x^2f.


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MensagemEnviado: 12 jun 2019, 14:43 
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Bom dia! :)

Calculando os dados em uma tabela:
\(\begin{array}{l|l|l|c|l|l}
\hline\\
\text{Meses}&f&F&x&xf&x^2f\\
\hline
0\vdash 2&5&5&\dfrac{0+2}{2}{=}1&1\cdot 5{=}5&1^2\cdot 5{=}5\\
2\vdash 4&10&5+10{=}15&\dfrac{2+4}{2}{=}3&3\cdot 10{=}30&3^2\cdot 10{=}90\\
4\vdash 6&80&15+80{=}95&\dfrac{4+6}{2}{=}5&5\cdot 80{=}400&5^2\cdot 80{=}2\,000\\
6\vdash 8&60&95+60{=}155&\dfrac{6+8}{2}{=}7&7\cdot 60{=}420&7^2\cdot 60{=}2\,940\\
8\vdash 10&45&155+45{=}200&\dfrac{8+10}{2}{=}9&9\cdot 45{=}405&9^2\cdot 45{=}3\,645\\
\hline
\sum&200&-&-&1\,260&8\,680\\
\hline
\end{array}\)

Será que melhora assim? :)

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Baltuilhe
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