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Teste de Hipótese, dúvida.
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Autor:  moisaport [ 08 dez 2020, 13:57 ]
Título da Pergunta:  Teste de Hipótese, dúvida.

Um Engenheiro que está estudando a resistência à tensão de uma liga de aço para uso em eixos de taco de golfe sabe que a resistência à tensão é aproximadamente normal som um desvio padrão populacional de 60 psi. Uma amostra aleatória de 9 espécimes da liga de aço apontou uma média de 3.450 psi. Teste a hipótese de que a verdadeira resistência média (considerando toda a produção dessas ligas de aço) seja de 3.500 psi. Use um nível de significância de 1%.

a) Qual o valor crítico do teste?
b) Qual é o valor calculado para estatística de teste?

Poderiam me explicar o passo a passo, tenho outras questões mas gostaria de entender esse como pontapé inicial para resolver as demais sozinho.

Autor:  Baltuilhe [ 08 dez 2020, 21:58 ]
Título da Pergunta:  Re: Teste de Hipótese, dúvida.

moisaport Escreveu:
Um Engenheiro que está estudando a resistência à tensão de uma liga de aço para uso em eixos de taco de golfe sabe que a resistência à tensão é aproximadamente normal som um desvio padrão populacional de 60 psi. Uma amostra aleatória de 9 espécimes da liga de aço apontou uma média de 3.450 psi. Teste a hipótese de que a verdadeira resistência média (considerando toda a produção dessas ligas de aço) seja de 3.500 psi. Use um nível de significância de 1%.

a) Qual o valor crítico do teste?
b) Qual é o valor calculado para estatística de teste?

Poderiam me explicar o passo a passo, tenho outras questões mas gostaria de entender esse como pontapé inicial para resolver as demais sozinho.

Boa tarde!

Dados:
\(\mu=3\,500psi\\
\sigma=60psi\\
n=9\\
x=3\,450psi\\
\alpha=1\%\)

a)
Usando-se uma tabela:
Anexo:
Comentário do Ficheiro: Tabela de Distribuição Normal
distribuicao_normal_padrao.png
distribuicao_normal_padrao.png [ 235.07 KiB | Visualizado 891 vezes ]

\(z_{crit}=2,58\)

b)
\(\displaystyle{z=\frac{x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\\
z=\frac{3\,450-3\,500}{\frac{60}{\sqrt{9}}}\\
z=\frac{-50}{\frac{60}{3}}\\
z=\frac{-50}{20}\\
z=-2,50}\)

Como \(-z_{crit}<z<z_{crit}\), com significância de 1%, não podemos rejeitar a hipótese de que as médias são iguais.

Autor:  moisaport [ 08 dez 2020, 22:39 ]
Título da Pergunta:  Re: Teste de Hipótese, dúvida.

Obrigado por responder. Passei o dia martelando nessa questão e havia conseguido fazer. Bateu com o que você respondeu. Muito obrigado pela ajuda.

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