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Considere que a nota final obtida por um aluno na disciplina de Estatistica tem distribuição normal de parâmetros 13 e 9.

Numa amostra aleatória de dimensão 30 qual a probabilidade da média da amostra ser superior a 14?


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 Título da Pergunta: Re: Distribuição normal
MensagemEnviado: 28 jan 2013, 11:45 
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\(\bar{X} \sim N\left(13, \frac{9}{30}\right)\)

Assim a probabilidade pedida é

\(P(\bar{X} > 14) = 1-P(\bar{X} \leq 14) = 1-P(\bar{X}-13 \leq 1) =1-P(\frac{\bar{X}-13}{9/30} \leq 30/9) = 1- \Phi(30/9) \approx 0.00043\)


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 Título da Pergunta: Re: Distribuição normal
MensagemEnviado: 28 jan 2013, 12:50 
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Muito obrigada!

fiquei só com uma duvida, o 9/30 não devia ser √(9/30) para passar a Z~N(0,1) ou como se trata de uma dimensão 30 não se faz a raiz?

obrigada :)


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 Título da Pergunta: Re: Distribuição normal
MensagemEnviado: 28 jan 2013, 13:30 
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Tem razão, tem que se considerar a raíz ... Será então:

\(P(\bar{X} > 14) = 1-P(\bar{X} \leq 14) = 1-P(\bar{X}-13 \leq 1) =1-P(\frac{\bar{X}-13}{\sqrt{9/30}} \leq \sqrt{30/9}) = 1- \Phi(\sqrt{30/9}) \approx 0.0339\)


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 Título da Pergunta: Re: Distribuição normal
MensagemEnviado: 28 jan 2013, 14:54 
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Muito obrigada mais uma vez :)


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