Fórum de Matemática
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Olá pessoal, tudo bem?

Um estudo feito com 20 observações de preço e quantidade demandada de um certo produto, resultou na seguinte equação de regressão logarítmica: Ln Y = 4,8496 - 1,9239 . Ln X, com Y= quantidade demandada e X= preço.
Nesse contexto, sabe-se que a ∑LnY= 54,12 e ∑LnX=20,11. Com base no exposto:
Demonstre se esse produto apresenta demanda elástica (ou inelástica);
Considere um aumento de 1% no preço, qual seria a variação na quantidade demanda?;
A variação na quantidade demanda será de aumento ou de queda? Porque?


Em materiais disponíveis na internet, consigo achar resoluções comuns, não consigo achar resoluções a partir de regressão em forma logarítmica. Se alguém tiver a explicação/material/dica para isso, ficarei imensamente grata.

Olhando apenas para a recta de regressão logaritmica temos:

\(\ln Y = 4,8496 - 1,9239 \ln X \Rightarrow
e^{Y} = e^{ 4,8496 - 1,9239 \ln X} \Leftrightarrow
Y = e^{4,8496} X^{- 1,9239}\)

Assim, podemos calcular a elasticidade, dada por

\(El_X Y = \frac{X Y'}{Y} = \frac{X e^{4,8496} (-1.9239 X^{-2.9239})}{e^{4,8496} X^{-1,9239} = -1.9239\)

é portanto uma procura que pode ser considerada elástica ( seria inelástica se o valor da elasticidade fosse próximo de zero). Um aumento de 1% no preço vai-se traduzir numa diminuição de 1.9239 % na procura.

Muito obrigada, está muito bem explicado.