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Olá Franciso, devo dizer que a norma do fórum é um problema por tópico, pelo que só posso apresentar a resposta à 1.ª questão.
Então, podemos pôr os dados como a seguir:
V=v.a. nominal que representa um produto vendido, com a f.p. (função probabilidade): \(V\begin{pmatrix} A & B & C\\ 0.2 & 0.3 & 0.5 \end{pmatrix}\)
e \(L_{u}=\varphi \left ( V \right )\) = função lucro unitário por produto, definida por: \(L_{u}=\varphi \left ( V \right )=\begin{pmatrix} A & B & C\\ 15 & 20 & 10 \end{pmatrix}\)
a) Qual o lucro médio por unidade vendida? Qual o descio-padrão por unidade vendida?
Vem, por definição de valor médio de uma função de uma v.a., que o lucro médio e o desvio-padrão do lucro definem-se por:
\(\mu_{L_{u}} =\sum_{i=1}^{3} \varphi \left ( V_{i} \right )p_{V_{i}}=15\times 0.2+20\times 0.3+10\times 0.5=14\)
\(\sigma_{L_{u}} = \sqrt{\sum_{i=1}^{3} \varphi \left ( V_{i} \right )^{2}p_{V_{i}}-\mu _{L_{u}}^{2}}=\sqrt{15^{2}\times 0.2+20^{2}\times 0.3+10^{2}\times 0.5-14^{2}}=4.35\)
b) Qual o lucro total esperado, num mês em que foram vendidas 5.000 unidades?
O Lucro total esperado, nestas condições, é dado por:
\(L_{T} = 5000\times \mu _{L_{u}}=70000\)
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