Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, será que alguém poderia me ajudar com algumas questões de estatística que estou com dificuldade? Desde já,agradeço!

Exercícios:

1º) A Empresa Equilibrada S.A vende três produtos, cujos lucros e probabilidades de venda estão anotados na tabela a seguir:

Produto A B C
Lucro Unitário ($) 15 20 10
Probabilidade de Venda 20 30 50

Pede-se:

a) O lucro médio por unidade vendida e o desvio-padrão;
b) O lucro total esperado num mês em que foram vendidas 5.000 unidades.

2º) Sabe-se por experiência que 1,5% das peças fabricadas têm defeito. O controle de qualidade escolhe aleatoriamente 100 peças para inspeção.

a. Qual a probabilidade de que no máximo duas peças sejam defeituosas?
b. Qual a probabilidade de pelo menos duas apresente defeito?

Olá Franciso, devo dizer que a norma do fórum é um problema por tópico, pelo que só posso apresentar a resposta à 1.ª questão.
Então, podemos pôr os dados como a seguir:

V=v.a. nominal que representa um produto vendido, com a f.p. (função probabilidade): \(V\begin{pmatrix} A & B & C\\ 0.2 & 0.3 & 0.5 \end{pmatrix}\)

e \(L_{u}=\varphi \left ( V \right )\) = função lucro unitário por produto, definida por: \(L_{u}=\varphi \left ( V \right )=\begin{pmatrix} A & B & C\\ 15 & 20 & 10 \end{pmatrix}\)

a) Qual o lucro médio por unidade vendida? Qual o descio-padrão por unidade vendida?

Vem, por definição de valor médio de uma função de uma v.a., que o lucro médio e o desvio-padrão do lucro definem-se por:

\(\mu_{L_{u}} =\sum_{i=1}^{3} \varphi \left ( V_{i} \right )p_{V_{i}}=15\times 0.2+20\times 0.3+10\times 0.5=14\)

\(\sigma_{L_{u}} = \sqrt{\sum_{i=1}^{3} \varphi \left ( V_{i} \right )^{2}p_{V_{i}}-\mu _{L_{u}}^{2}}=\sqrt{15^{2}\times 0.2+20^{2}\times 0.3+10^{2}\times 0.5-14^{2}}=4.35\)

b) Qual o lucro total esperado, num mês em que foram vendidas 5.000 unidades?

O Lucro total esperado, nestas condições, é dado por:

\(L_{T} = 5000\times \mu _{L_{u}}=70000\)