Sendo X = v.a. que mede o pH da cerveja produzida pelo fabricante designado
Pressupostos:
* \(\sigma\) conhecido
* n = 100 >= 30
* X segue distribuição \(Normal(\mu = 4.3 ,\sigma= 3.0 )\)
Nestas condições, tem-se:
\(\bar{X}_{n}\overset{\underset{\mathrm{\sim}}{\cdot}}{\,}Normal(\mu,\frac{\sigma }{\sqrt{n}})\) e portanto, \(\bar{X}_{100}\overset{\underset{\mathrm{\sim}}{\cdot}}{\,}Normal(4.3,\frac{3.0}{\sqrt{100}})=Normal(4.3,0.3)\)
Então, a probabilidade a calcular é
\(P\left(4.0\leq \bar{X}_{100}\leq 5.0 \right)= P\left( 1.0\leq Z\leq 2.33 \right)=\phi_{z}(2.33)-\phi_{z}(1)\)
Podendo estes últimos valores ser encontrados em tabela de distribuição normal, em qualquer literatura corrente de Probabilidades ou Estatística.
Bom estudo
