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| Teste não paramétrico do Chi-Quadrado à Independência - Matematica integrada https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=69&t=573 |
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| Autor: | Claudete [ 04 jul 2012, 23:52 ] |
| Título da Pergunta: | Teste não paramétrico do Chi-Quadrado à Independência - Matematica integrada [resolvida] |
Cento e quarenta estudantes foram divididos em duas classes de 70 cada. O objetivo era testar um novo método de ensinar matemática. Uma classe recebeu um método tradicional, e a outra, um novo método. Após o curso, foi pedido que os estudantes resolvessem um problema relacionado ao tema ministrado. Os resultados foram os seguintes: Exercício correto Exercício Errado total Método Convencional 25 45 70 Método Novo 40 30 70 Total 65 75 140 Utilizar a Tabela da distribuição X^2 com n graus de liberdade e α F_esp i,j = (∑r . ∑k)/n = (Total da linha i * Total da coluna j )/(Total da amostra) X^2_calc = ∑ (F_obs i,j – F_esp i,j)^2/F_esp i,j Pergunta-se: Há razões para se acreditar, ao nível de 10%, que o número de alunos que acertaram o exercício teve relação com o método de ensino utilizado? Analise as afirmativas e relacione-as com o desenvolvimento do problema proposto: I – H0 : o número de alunos que acertaram o exercício não teve relação com o método de ensino utilizado. II – H1 : o número de alunos que acertaram o exercício teve relação com o método de ensino utilizado. III – H0 não é rejeitada, ou seja, não podemos dizer que as variáveis são dependentes. IV – H0 é rejeitada, logo, existe dependência entre o método de ensino e o número de acertos dos exercícios. Assinale a alternativa correta: A) As afirmativas I e II são verdadeiras e III é falsa. B) As afirmativas II e IV são verdadeiras. C) As afirmativas I e II não têm relação com o exercício proposto. D) Somente a afirmativa I têm relação com o exercício proposto. E) Somente a afirmativa II têm relação com o exercício proposto. |
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| Autor: | FernandoMartins [ 10 Oct 2013, 15:57 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matematica integrada - Teste não paramétrico do Chi-Quadrado à Independência |
Olá Claudete Bem sei que este post é de 04.Jul.2012, por isso em nome da equipa de contribuidores, pedimos desculpa pela falta de resposta atempada. No entanto, este exercício poderá servir para outros interessados neste teste estatístico. Assim, adianto a resolução na mesma. Temos uma amostra de n=140 e os resultados colhidos compostos numa tabela de contingência com L=2 linhas e C=2 colunas: \(\begin{bmatrix} O_{ij} & Certos & Errados & Totlinha\\ Met.Conv. & 25 & 45 & 70\\ Met.Novo & 40 & 30 & 70\\ Totcoluna & 65 & 75 & 140 \end{bmatrix}\) Pretende-se testar a hipótese: H0: As populações são homogéneas <=> H0: As variáveis são independentes. Quanto aos valores esperados, F_esp i,j = Eij, são determinados pela fómula exposta no enunciado. Após cálculo, a tabela dos Eij é: \(\begin{bmatrix} E_{ij} & Certos & Errados\\ Met.Conv. & 32.5 & 37.5\\ Met.Novo & 32.5 & 37.5\\ \end{bmatrix}\) É também necessário, para que este teste seja aplicável e os resultados seja minimamente confiáveis, verificar os: Pressupostos (do teste Chi-quadrado): 1. n>=20; 2. Amostras de dados nominais, ordinais, razão, intervalares; 3. Todos os Eij sejam >=1; 4. 80% dos Eij sejam >=5. Assim, pode dizer-se que todos os pressupostos são válidos, e por isso passamos ao cálculo da Estatística de Teste (ET) e à consulta do Valor Crítico (VC) na tabela da distribuição Chi-quadrado para valor de significância \(\alpha =0.05\): (ET) \(\chi^{2}_{calc}=\sum_{i=1,j=1}^{i=2,j=2}\frac{(E_{ij}-O_{ij})^{2}}{E_{ij}}=6.46\) (VC) \(\chi^{2}_{crit}=\chi^{2}_{(L-1)*(C-1);\alpha}=\chi^{2}_{1;0.05}=3.84\) Conclusão: Para \(\alpha =0.05\) Rejeita-se H0. Logo também para \(\alpha =0.1\) se rejeita H0. A resposta certa é B. Bom estudo para todos :; |
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| Autor: | Claudete [ 28 Oct 2013, 22:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matematica integrada - Teste não paramétrico do Chi-Quadrado à Independência |
Eu já havia conseguido responder Mas obrigada assim mesmo Valeu |
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