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| O maior desvio padrão possível https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=69&t=6958 |
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| Autor: | WenderOliveira [ 21 set 2014, 15:48 ] |
| Título da Pergunta: | O maior desvio padrão possível |
Considerando que eu tenha N elementos e estes tenham valores entre 0 - 1000 1 ) A média (M) de todos seria a soma / N. 2 ) O desvio de um dado elemento (e) seria = |e - M| 3 ) A soma de todos os desvios (S) seria ∑(N) |e - M| 4 ) Empiricamente eu sei que o maior desvio padrão se dá quando tenho um elemento igual a 1000 e todos os demais igual a zero. 5) Como provo matematicamente o argumento 4? |
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| Autor: | Sobolev [ 21 set 2014, 20:38 ] |
| Título da Pergunta: | Re: O maior desvio padrão possível |
Não pode provar matematicamente o argumento 4, uma vez que ele é falso... Experimente calcular o desvio padrão das seguintes listas: \(\{1000,0,0,0\} \{1000,1000,0,0\}\) Verá que a segunda lista tem desvio padrão superior à primeira. |
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| Autor: | WenderOliveira [ 21 set 2014, 20:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: O maior desvio padrão possível |
Sobolev Escreveu: Não pode provar matematicamente o argumento 4, uma vez que ele é falso... Experimente calcular o desvio padrão das seguintes listas: \(\{1000,0,0,0\} \{1000,1000,0,0\}\) Verá que a segunda lista tem desvio padrão superior à primeira. Obrigado por responder, você tem razão: A primeira lista dá 1500 A segunda lista dá 2000 Isso faz apenas com que eu precise procurar outra solução. Na prática preciso determinar o maior desvio padrão possível para o conjunto. |
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| Autor: | Sobolev [ 22 set 2014, 17:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: O maior desvio padrão possível |
O desvio padrão é máximo colocando metade das observações em cada extremo do conjunto de valores admissíveis. Se o número de observações não for par a adaptação é directa. |
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| Autor: | WenderOliveira [ 22 set 2014, 17:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: O maior desvio padrão possível |
Sobolev Escreveu: O desvio padrão é máximo colocando metade das observações em cada extremo do conjunto de valores admissíveis. Se o número de observações não for par a adaptação é directa. Não entendi, você pode dar um exemplo prático (conforme acima)? |
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| Autor: | Sobolev [ 22 set 2014, 20:13 ] |
| Título da Pergunta: | Re: O maior desvio padrão possível |
Se pensar por exemplo no caso de 10 observações, o desvio padrão é máximo para o conjunto de dados \(\{0,0,0,0,0, 1000,1000,1000,1000,1000\}\) Esta questão pode ser vista como um problema de optimização em \(\mathbb{R}^n\). Queremos maximizar a função \(f(x_1,\cdots, x_n) = \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\). Usando as ferramentas do cálculo diferencial vemos que o gradiente se anula apenas para \(x = \bar{x}\), isto é, se todas as observações forem iguais. Isto corresponde a um mínimo... Se todas as observações forem iguais o desvio padrão é zero. Assim, qualquer maximizante de f só pode ocorrer na fronteira... ou seja quando alguma (ou algumas) das observações são 0 ou 1000. Depois ainda é preciso ver que realmente o máximo é atingido nas condições que referi. |
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