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Questão do concurso Petrobras Administrador 2014.2

Um analista observou que a média das remunerações recebidas pelos 100 empregados que responderam a uma determinada pesquisa estava muito baixa: R$ 2.380,00. Após investigar, verificou que 15% das respostas estavam com valor nulo e todas elas eram referentes às respostas dos empregados que se recusaram a responder a esse quesito, embora recebessem remuneração.

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Inicialmente, o analista registrou variância dos salários, em reais2, igual a 2.835.600,00. Retirando as observações nulas, a média dos quadrados dos salários dos respondentes é, em reais2, aproximadamente,
(A) 10.000.000,00
(B) 8.500.000,00
(C) 6.300.000,00
(D) 4.400.000,00
(E) 2.800.000,00

Resposta A.

Como fazer? Obrigado.

Boa tarde!

Dados iniciais:
Quantidade de remunerações (N) = 100
Média \(\mu = 2.380\)
Variância \(\sigma^2= 2.835.600\)
Quantidade de Respostas com Valor Nulos = 15%N=0,15*100=15

Vamos ao formulário:
Média:
\(\mu = \frac {\sum{X}}{N}\)
Variância:
\(\sigma^2 = \frac {\sum{X^2}}{N}-\left (\frac {\sum{X}}{N} \right )^2\)

Substituindo os valores, temos:
Primeiro na média:
\(\mu = \frac {\sum{X}}{N}
2.380 = \frac {\sum{X}}{100}
\sum{X} = 2.380\times 100
\sum{X} = 238.000\)

Agora na variância:
\(\sigma^2 = \frac {\sum{X^2}}{N}-\left (\frac {\sum{X}}{N} \right )^2
2.835.600 = \frac {\sum{X^2}}{100}-(2.380)^2
\frac {\sum{X^2}}{100} = 2.835.600+(2.380)^2
\frac {\sum{X^2}}{100} = 2.835.600+5.664.400
\frac {\sum{X^2}}{100} = 8.500.000
\sum{X^2}=8.500.000\times 100
\sum{X^2}=850.000.000\)

Então, dividindo agora por 85 (retirando os 15%), ficamos com a média dos quadrados dos salários:
\(\frac {\sum{X^2}}{85}=\frac{850.000.000}{85}=10.000.000\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Muito obrigado.