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| Como posso elevar essa medida de tempo ao quadrado junto com seu desvio médio? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=69&t=9049 |
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| Autor: | cadizo [ 19 jun 2015, 18:57 ] |
| Título da Pergunta: | Como posso elevar essa medida de tempo ao quadrado junto com seu desvio médio? |
Boa tarde. Eu preciso resolver um exercício onde é preciso elevar o t ao quadrado. O t é o tempo, mas possui um valor de desvio médio que lhe acompanha. Vejam. t = (3,32∓0,04). Como posso elevar esse valor ao quadrado corretamente? |
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| Autor: | zerferus [ 19 jun 2015, 19:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como posso elevar essa medida de tempo ao quadrado junto com seu desvio médio? |
Seja \(y=t^{2}\) temos que sua incerteza u(y) é dada por \(u(y)=\sqrt{\left (\frac{\partial y}{\partial t} \right )^{2}\cdot \left (\Delta t \right )^{2}}\) que resulta em \(u(y)=2t\cdot \Delta t\) |
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| Autor: | cadizo [ 19 jun 2015, 19:33 ] | ||
| Título da Pergunta: | Re: Como posso elevar essa medida de tempo ao quadrado junto com seu desvio médio? | ||
Desculpe, não estou familiarizado com as expressões. Poderia me explicar de outra forma? Possuo a fórmula em anexo, mas não consegui entende-la. O valores de n e de n-1, seriam os valores do expoente, ou do numero de medições? Ou estou perdido?
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| Autor: | zerferus [ 19 jun 2015, 23:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como posso elevar essa medida de tempo ao quadrado junto com seu desvio médio? |
Considere um experimento qualquer em que seja repetido k vezes para se obter um valor x com sua respectiva incerteza ∆x. Como em cada ensaio se obtém diferentes valores de x opta-se pelo seu valor médio (i) \(\bar{x}=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}x_{i}=\frac{1}{k}(x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{k})\) e a incerteza a partir do desvio padrão (ii) \(u(x)=\sqrt{\frac{1}{k(k-1)}\sum_{i=1}^{k}(x_{i}-\bar{x})^{2}}\) Quando não se é possível fazer uma medição direta de x opta-se por medições indiretas a partir de outras grandezas. Considere (iii) \(w= w(x,y,z)\) a incerteza padrão combinada de u(w) (ou ∆w) será dada por (iv) \(u(w)=\sqrt{{\left (\frac{\partial w}{\partial x} \right )^{2} \cdot \left (\Delta x \right )^{2}} + \left (\frac{\partial w}{\partial y} \right )^{2} \cdot \left (\Delta y \right )^{2} + \left (\frac{\partial w}{\partial z} \right )^{2} \cdot \left (\Delta z \right )^{2}}\) Onde se deriva a função w em função de todas as variáveis que a constituem. Deseja-se encontrar uma medida y da forma (v) \(y(t)=t^{n}\) onde n é uma constante e a sua incerteza será, a partir de iv, da seguinte forma (vi) \(u(y)=\sqrt{\left (\frac{\partial y}{\partial t} \right )^{2} \cdot \left (\Delta t \right )^{2}}\) que resulta em (vii) \(u(y)=nt^{n-1}\cdot \Delta t\) Caso sua medida y seja da forma (viii) \(y=aln(t)\) onde a é uma constante e sua incerteza será, a partir de vi, da seguinte forma (ix) \(u(y)=a\frac{1}{t}\Delta t\) para t>0 |
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