medidas estatisticas para amostras de tamanho n=10
20 jul 2015, 17:12
Alega-se que, para amostras de tamanho n=10, a amplitude amostral deve ser aproximadamente três vezes o desvio padrão. Verifique a alegação com relação aos seguintes dados que representam a velocidade de 10 carros cronometrados em um posto de controle (em km/h)
97 80 88 62 93 105 74 75 86 83
97 80 88 62 93 105 74 75 86 83
Re: medidas estatisticas para amostras de tamanho n=10 [resolvida]
21 jul 2015, 19:33
Boa tarde!
As fórmulas para os cálculos solicitados:
\(\overline{x}=\frac{\sum{x}}{n}\)
e
\(s=\frac{\sqrt{\sum{(x-\overline{x})^2}}}{n-1}\)
Substituindo os valores:
\(\overline{x}=\frac{\sum{x}}{n}=\frac{97+80+88+62+93+105+74+75+86+83}{10}=\frac{843}{10}=84,3\)
Desenvolvendo a fórmula do desvio-padrão podemos chegar em uma fórmula mais simples para realizar as contas:
\(s=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\frac{\sqrt{\sum{(x-\overline{x})^2}}}{n}=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\sqrt{\frac{\sum{x^2}}{n}-\left(\frac{\sum{x}}{n}\right)^2}
s=\sqrt{\frac{10}{10-1}}\sqrt{\frac{97^2+80^2+88^2+62^2+93^2+105^2+74^2+75^2+86^2+83^2}{10}-84,3^2}
s=\sqrt{\frac{10}{9}}\sqrt{7245,7-7106,49}\approx 12,44\)
Calculando a amplitude total: 105-62=43
Calculando o triplo do desvio-padrão: 3x12,44=37,32
Veja que este valor (o triplo do desvio-padrão) ficou um pouco abaixo da amplitude total. O fator para este exemplo seria 3,46.
Espero ter ajudado!
As fórmulas para os cálculos solicitados:
\(\overline{x}=\frac{\sum{x}}{n}\)
e
\(s=\frac{\sqrt{\sum{(x-\overline{x})^2}}}{n-1}\)
Substituindo os valores:
\(\overline{x}=\frac{\sum{x}}{n}=\frac{97+80+88+62+93+105+74+75+86+83}{10}=\frac{843}{10}=84,3\)
Desenvolvendo a fórmula do desvio-padrão podemos chegar em uma fórmula mais simples para realizar as contas:
\(s=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\frac{\sqrt{\sum{(x-\overline{x})^2}}}{n}=\sqrt{\frac{n}{n-1}}\sqrt{\frac{\sum{x^2}}{n}-\left(\frac{\sum{x}}{n}\right)^2}
s=\sqrt{\frac{10}{10-1}}\sqrt{\frac{97^2+80^2+88^2+62^2+93^2+105^2+74^2+75^2+86^2+83^2}{10}-84,3^2}
s=\sqrt{\frac{10}{9}}\sqrt{7245,7-7106,49}\approx 12,44\)
Calculando a amplitude total: 105-62=43
Calculando o triplo do desvio-padrão: 3x12,44=37,32
Veja que este valor (o triplo do desvio-padrão) ficou um pouco abaixo da amplitude total. O fator para este exemplo seria 3,46.
Espero ter ajudado!
Re: medidas estatisticas para amostras de tamanho n=10
21 jul 2015, 20:40
Muito obrigada, me ajudou bastante! 