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| media de altura tendo apenas o desvio padrao https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=69&t=9393 |
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| Autor: | lumife [ 28 ago 2015, 21:04 ] |
| Título da Pergunta: | media de altura tendo apenas o desvio padrao |
Olá! Estou com dificuldade para resolver a questão abaixo, alguém poderia ajudar? A resposta é 6. Obrigada desde já! A média das alturas dos irmãos João, Carlos e André é igual a 190 cm, que, por coincidência, equivalem à altura de André. Sabendo que o desvio padrão das três alturas é igual a √6 , determine qual é a diferença, em centímetros, entre as alturas de João e Carlos. |
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| Autor: | Fraol [ 28 ago 2015, 22:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: media de altura tendo apenas o desvio padrao |
Boa tarde, Vamos lembrar que a variância é igual ao quadrado do desvio padrão, ou seja a variância aqui vale 6. Observe que apenas dois valores estão distantes da média 190 cm, pois André mede 190 cm e dista 0 da média. Aliás os dois valores, João e Carlos, estão igualmente distantes da média, certo? Como estamos considerando uma (grande) população de 3 indivíduos, temos que a variância, nesse caso pode ser calculada assim: \(Var = \frac{(Joao-190)^2 + (Andre-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{(Joao-190)^2 + (190-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{(Joao-190)^2 + (Carlos-190)^2}{3} \Rightarrow \\ \\ Var = \frac{2d^2}{3} \Rightarrow \\ \\ 6 = \frac{2d^2}{3} \Rightarrow \\ \\ d=3\) Aqui d é a distância que João e Carlos estão da média, ou seja suas alturas diferem \(2d = 6\) Código: João ------- d -------- Andre ------- d -------- Carlos João ------- 3 -------- 190 ------- 3 -------- Carlos 193 ------- 3 -------- 190 ------- 3 -------- 187 ( Quem é mais alto, João ou Carlos, não importa. Aliás, bem altinhos esses irmãos!) |
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| Autor: | lumife [ 31 ago 2015, 13:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: media de altura tendo apenas o desvio padrao |
Olá Fraol, Eu posso entender que como o desvio padrão é 6, que também é a variância, basta dividi-lo pelo numero de indivíduos da população que ainda não sabemos a altura (neste caso 2 pessoas), ou seja 6/2=3? Está certo este raciocínio? Obrigada! |
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| Autor: | Fraol [ 31 ago 2015, 14:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: media de altura tendo apenas o desvio padrao |
Oi, bom dia. O desvio padrão é \(\sqrt{6}\). A variância é 6. Este caso é especial, são 3 itens sendo o do meio igual à média. Mas acredito que não dê para generalizar. |
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| Autor: | lumife [ 31 ago 2015, 15:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: media de altura tendo apenas o desvio padrao [resolvida] |
ok, obrigada pelos esclarecimentos!
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