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Intervalo de Confiança para o valor médio com variância desconhecida https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=69&t=9475 |
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Autor: | O_Guh [ 14 set 2015, 02:40 ] |
Título da Pergunta: | Intervalo de Confiança para o valor médio com variância desconhecida [resolvida] |
Boa noite... Uma equipe de ambientalistas, toma uma amostra de tamanho n = 100, após analisar uma série de ocorrências no Rio Vilas Boas que abastece várias cidades. As análises deverão indicar se o grau de contaminação do rio está superior ao padrão estabelecido pela Agência de Prevenção XWE de 6,6 ppm. Os dados indicam que a média amostral foi de 6,483 e seu desvio padrão de 3,614. Construindo um Intervalo de 95% Confiança para alcançar µ, encontraremos: a) Como o Intervalo de Confiança para o valor µ, com 95% de confiança é [8,795 ; 6,543]. Em outras palavras, pode-se afirmar com 5% de confiança que há contaminação no rio. b) Como o Intervalo de Confiança para o valor µ, com 95% de confiança é [7,1913 ; 5,775]. Em outras palavras, pode-se afirmar com 95% de confiança que há contaminação no rio. c) Como o Intervalo de Confiança para o valor µ, com 95% de confiança é [7,1913 ; 5,775]. Em outras palavras, pode-se afirmar com 95% de confiança que não existe contaminação no rio. d) Como o Intervalo de Confiança para o valor µ, com 95% de confiança é [8,795 ; 6,543]. Em outras palavras, pode-se afirmar com 95% de confiança que não há contaminação no rio. e) Como o Intervalo de Confiança para o valor µ, com 95% de confiança é [5,609 ; 6,543]. Em outras palavras, pode-se afirmar com 95% de confiança que não há contaminação no rio. Grato. |
Autor: | FernandoMartins [ 28 Oct 2015, 15:07 ] |
Título da Pergunta: | Re: Estatística Intervalo de Confiança e média |
A resposta é b) Como a distribuição para a média amostral de X, depende dos pressupostos: - X segue distribuição normal; - desvio-padrão de X é desconhecido (\(\hat{\sigma }=s'\)) Então, \(\frac{\bar{X}-\mu }{s'}\sqrt{n}\sim t_{n-1}\) Logo, substituindo os parâmetros pelos valores conhecidos, vem, \(\frac{\bar{X}-6.483 }{3.614}\sqrt{100}\sim t_{99}\) Vem assim o intervalo de confiança: \(P(\mu \in ]\bar{x}\pm t_{n-1;1-\frac{\alpha }{2}}\frac{s'}{\sqrt{n}}[)=1-\alpha\) ∇ |
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