Distribuição Normal com desvio-padrão desconhecido

[NMM]

Viva! Solicito a vossa ajuda para resolver a alinea b): Considere que a idade na qual se manifesta uma determinada doença na população masculina é uma v.a. X com distribuição Normal de valor médio = 25 anos.
a)Determine o valor do desvio padrão desta v.a., sabendo que P(x<10)=0,0778 - resolvi. (32,0752)
b)Diga qual é a distribuição da idade média na qual se manifesta a doença considerando amostras de 16 elementos e valor de desvio padrão=5 anos
Obrigado.

[FernandoMartins]

Olá

A distribuição para a média amostral de X, depende dos pressupostos:

- X segue distribuição normal;
- desvio-padrão de X é conhecido (\(\sigma\))
- amostra pequena n<30

Então, \(\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma }\sqrt{n}\sim t_{n-1}\)

Logo, substituindo os parâmetros pelos valores conhecidos, vem,

\(\frac{\bar{X}-25 }{5}\sqrt{16}\sim t_{15}\) ∇