Fórum de Matemática
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Olá!

Estou com um problema para resolver e estava usando correlação para analisar a influência de variáveis em um sistema. Resumindo, tenho 3 variáveis sendo: umidade, temperatura e tensão elétrica. Preciso descobrir qual das duas variáveis influencia a tensão elétrica. Tenho medições em um sistema com temperatura controlada, mas ao alterar a temperatura, a umidade também é modificada. Com isso eu acabo tendo forte correlação de temperatura x umidade, temperatura x tensão e umidade tensão. Existe algum procedimento para separar as correlações e mostrar que a influência vem da temperatura? Usando correlação simples acabo vendo que a umidade interfere na tensão, quando na verdade é a temperatura que influencia as demais variáveis.

Alguém pode me ajudar?

Abraço,

Marcelo.

Olá Marcelo

Compreendo a sua dúvida.

Há, nesta área das probabilidades e estatísticas, esta confusão, em que a maior parte das pessoas que a utilizam se vêem presas.

A correlação é uma medida (uma função) numérica; quando é utilizada nos problemas reais não nos diz exactamente o que tem influência sobre o quê.
Por exemplo, (se calhar já sabe disto) existe correlação numérica positiva entre o número de incêndios e as vendas de gelados, em plena estação seca (Verão em Portugal), mas sabemos que a primeira não tem qualquer efeito físico sobre a segunda.

Ao tentar correlacionar temperatura, humidade, e tensão eléctrica, é natural que possa obter correlações significativas entre as três variáveis, quando na realidade apenas a temperatura é a fonte de efeitos sobre as outras. Por isso, não é possível separar as correlações como pretende. Pode observar o problema, deste modo:
a temperatura é a fonte de variabilidade sobre duas respostas distintas: humidade e tensão eléctrica.

Quanto à natureza destas duas relações com a temperatura, poderá não ser linear pelo que deverá tomar o cuidado de testar vários modelos de regressão não-lineares, analisando o erro do ajustamento através do cálculo do R2 e da análise de resíduos.

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F. Martins

Ok Fernando, obrigado por sua resposta!

Eu consegui resolver essa questão através de duas análises:

1 - Analisei ciclos de temperatura estável e com variação das demais grandezas, verificando que as demais não influenciaram na tensão elétrica;

2 - Analisei a tensão elétrica em função das 3 variáveis, utilizando a regressão linear múltipla. Com isso, obtive coeficientes de temperatura, umidade e pressão, nos quais só o de temperatura foi significativo. Com isso consegui mostrar que a variação em relação às demais grandezas foi insignificante.

Abraço.