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MensagemEnviado: 09 nov 2015, 20:00 
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Como provar algebricamente que( Σ〖xi〗^2-1/n(〖Σxi)〗^2 ) / n-1 resulta em Σ〖(x-x ⃛)〗^2 / n-1 ?


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MensagemEnviado: 09 nov 2015, 22:29 
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Boa tarde!

Considerando a seguinte igualdade:
\(\overline{X}=\frac{\sum{X}}{N}\)

Podemos iniciar as contas:
\(\frac{\sum\left(X-\overline{X}\right)^2}{N-1}=\frac{\sum\left(X^2-2X\overline{X}+\overline{X}^2\right)}{N-1}
\frac{\sum{X^2}-2\overline{X}\sum X+N\overline{X}^2}{N-1}=\frac{\sum{X^2}-2\overline{X}N\overline{X}+N\overline{X}^2}{N-1}
\frac{\sum{X^2}-2N\overline{X}^2+N\overline{X}^2}{N-1}=\frac{\sum{X^2}-N\overline{X}^2}{N-1}
\frac{\sum{X^2}-N\left(\frac{\sum{X}}{N}\right)^2}{N-1}=\frac{\sum{X^2}-\frac{\left(\sum{X}\right)^2}{N}}{N-1}\)

Espero ter ajudado!

_________________
Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles


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MensagemEnviado: 09 nov 2015, 23:04 
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Muito obrigado estava com bastante dificuldades, para chegar a esta conclusão.


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