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| Como provar algebricamente que( Σ〖xi〗^2-1/n(〖Σxi)〗^2 ) / n-1 resulta em Σ〖(x-x ⃛)〗^2 / n-1 ? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=69&t=9851 |
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| Autor: | mathheusbueno [ 09 nov 2015, 20:00 ] |
| Título da Pergunta: | Como provar algebricamente que( Σ〖xi〗^2-1/n(〖Σxi)〗^2 ) / n-1 resulta em Σ〖(x-x ⃛)〗^2 / n-1 ? |
Como provar algebricamente que( Σ〖xi〗^2-1/n(〖Σxi)〗^2 ) / n-1 resulta em Σ〖(x-x ⃛)〗^2 / n-1 ? |
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| Autor: | Baltuilhe [ 09 nov 2015, 22:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como provar algebricamente que( Σ〖xi〗^2-1/n(〖Σxi)〗^2 ) / n-1 resulta em Σ〖(x-x ⃛)〗^2 / n-1 ? [resolvida] |
Boa tarde! Considerando a seguinte igualdade: \(\overline{X}=\frac{\sum{X}}{N}\) Podemos iniciar as contas: \(\frac{\sum\left(X-\overline{X}\right)^2}{N-1}=\frac{\sum\left(X^2-2X\overline{X}+\overline{X}^2\right)}{N-1} \frac{\sum{X^2}-2\overline{X}\sum X+N\overline{X}^2}{N-1}=\frac{\sum{X^2}-2\overline{X}N\overline{X}+N\overline{X}^2}{N-1} \frac{\sum{X^2}-2N\overline{X}^2+N\overline{X}^2}{N-1}=\frac{\sum{X^2}-N\overline{X}^2}{N-1} \frac{\sum{X^2}-N\left(\frac{\sum{X}}{N}\right)^2}{N-1}=\frac{\sum{X^2}-\frac{\left(\sum{X}\right)^2}{N}}{N-1}\) Espero ter ajudado! |
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| Autor: | mathheusbueno [ 09 nov 2015, 23:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Como provar algebricamente que( Σ〖xi〗^2-1/n(〖Σxi)〗^2 ) / n-1 resulta em Σ〖(x-x ⃛)〗^2 / n-1 ? |
Muito obrigado estava com bastante dificuldades, para chegar a esta conclusão. |
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