Olá SamuelDvn
Para gerar números pseudo-aleatórios a partir de uma função distribuição, um dos procedimentos comumente usados é o seguinte:
1.º Gerar um número q pseudo-aleatório da distribuição contínua Uniforme([0,1])
2.º Tendo presente a função distribuição desejada F(x) (uma função invertível (*)), aplicá-la a q , ficando \(F^{-1}(q)\)
com um número pseudo-aleatório gerado a partir de F(x).
A distribuição de Beta(m,n,a,b), tem a seguinte função densidade,
\(\frac{1}{B(m,n)}\frac{(x-a)^{m-1}(b-x)^{n-1}}{(b-a)^{m+n+1}}\) onde B(m,n) representa a função Beta.
O caso da distribuição de Beta-Pert, é uma particularização da função distribuição de BETA. Pode obter-se, PERT(a, b, Mo,\(\lambda\) ) = Beta(m, n, a, b), onde, Mo = moda da distribuição Beta-Pert, \(\lambda\) é um parâmetro de escala adicional representando a altura da distribuição.
Onde,
\(\mu=\frac{a+b+\lambda M_{o}}{(\lambda +2)}\)
\(m=\frac{(\mu -a)(2M_{o}-a-b)}{(M_{o}-\mu )(b-a)}\)
\(n=\frac{m(b-\mu )}{(\mu -a)}\)
Logo, para gerar aleatoriamente neste 2.º passo, uma amostra, deve escolher-se previamente os parâmetros, a, b, Mo,\(\lambda\), calcular os parâmetros da distribuição Beta, m, n, a, b, e aplicar \(F^{-1}(q)\).
Não é simples, mas também não é muito complicado.
(*) Veja também os comentários abaixo.
