Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

\(\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{16-x}-4}{x}\)

olá

Faça assim:

\(\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{16-x}-4}{x} \\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\sqrt{16-x}-4)*(\sqrt{16-x}+4)}{x*(\sqrt{16-x}+4)}\)

tente concluir...

att mais .

se houver dúvida diga

Tentei, mas nao consegui terminar...

continuando:

lembre-se da propriedade \(a^{2}-b^{2}=(a-b)*(a+b)\) :

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{16-x-16}{x*(\sqrt{16-x}+4)} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{-1}{\sqrt{16-x}+4} =-\frac{1}{8}\)

Não entendi pq x*(raiz de 16-x)+4 resultou em 8, veja como fiz:
x*(raiz de 16-x)+4 = (4x-xraiz de x)+4, substituindo por zero, fica: 0-0+4 , portanto o resultado deu -1/4 e não -1/8.

olá.

amigo não entendi suas contas,favor colocar em Latex para melhor visualzação,mas a resposta do limite é -1/8.

continuando:

\(\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{16-x-16}{x*(\sqrt{16-x}+4)} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{-x}{x*(\sqrt{16-x}+4)} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{-1}{\sqrt{16-x}+4}=-\frac{1}{8}\)

espero que tenha ajudado