Fórum de Matemática
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Como posso fazer o segundo limite?

Como x=1 é uma raiz quer do numerador quer do denominador, pode factorizar ambos os polinómios e cortar os termos (x-1) que vão surgir. No limite que resta já não terá indeterminação.

\(\lim_{x \to 4} \frac{x^2-16}{8-2x}=\)
\(\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(x+4)}{2(4-x)}=\)
\(\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(x+4)}{-2(x-4)}=\)
\(\lim_{x \to 4} \frac{(x+4)}{-2}=\)
\(\frac{8}{-2}=-4\)


\(\lim_{x \to 1} \frac{x^2+x-2}{x^4-1}=\)
\(\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1+x-1}{(x^2-1)(x^2+1)}=\)
\(\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{(x^2-1)(x^2+1)}+\frac{x-1}{(x^2-1)(x^2+1)}=\)
\(\lim_{x \to 1} \frac{1}{x^2+1}+\frac{x-1}{(x^2-1)(x^2+1)}=\)
\(\frac{1}{2}+\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}=\)
\(\frac{1}{2}+\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x+1)(x^2+1)}=\)
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2\times 2}= \frac{3}{4}\)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928