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a.
\(I(0) = 0.005 b
I(3) = 0.00892712 b
I(5) = 0.0130316 b\)
\(I(3)/I(0)=1.78542
I(5)/I(0)=2.60632\)
Como I(t) é uma função contínua no intervalo [3,5], que no extremo inferior do intervalo toma o valor 1.78542 I(0) e no extremo superior toma o valor 2.60632 I(0), o teorema de Bolzano garante que I atinge pelo menos uma vez nesse intervalo todos os valores reais compreendidos entre 1.78542 I(0) e 2.60632 I(0), pelo que, em particular, atingirá o valor 2 I(0), como se pretendia demonstrar.
b. Se y=200 é uma assímtota do gráfico, o número de infectados irá tender para esse valor, quando o tempo tende para infinito. Se 200 corresponde a 10% da polulação, esta será de 2000 indivíduos.
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