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Eu multipliquei pelo conjugado e alcancei apenas -∞/+∞ que eu pensei que poderia ser dividido, porém encontrei que essa conta é indeterminada. Gostaria de saber como proceder em questões desse tipo.

lim x - √(x² + 2x)
(x→+∞)

\(\lim_{ x \to +\infty} \;x-\sqrt{x^2+2x}\)


\(\lim_{ x \to +\infty} \;\frac{\left( x-\sqrt{x^2+2x } \right)}{\left(x+\sqrt{x^2+2x} \right) }*\left(x+\sqrt{x^2+2x}\right)\)


\(\lim_{ x \to +\infty} \;\frac{x^2-(x^2+2x)}{\left(x+\sqrt{x^2+2x} \right) }\)


\(\lim_{ x \to +\infty} \;\frac{-2x}{x+\sqrt{x^2+2x} }\)


\(\lim_{ x \to +\infty} \;\frac{-2x}{x+\sqrt{x^2\left( 1+\frac{2}{x}\right) }\)



\(\lim_{ x \to +\infty} \;\frac{-2x}{x+x\sqrt{ 1+\frac{2}{x} }\)



\(\lim_{ x \to +\infty} \;\frac{-2x}{x*\left(1+\sqrt{ 1+\frac{2}{x} } \right) }\)


\(\lim_{ x \to +\infty} \;\frac{-2}{1+\sqrt{ 1+\frac{2}{x} }}=-1\)

\(+\infty *(0)\)
é indeterminado, não?

Consegui resolver com a sua ideia, mas antes multiplicando pelo conjugado, Obg.

Verdade, desculpa pelo engano.


Editei a mensagem. :D