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DÚVIDAS? Nós respondemos!

(PUC/71) Sendo \(e\) a base dos logaritmos neperianos, o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\) vale:
a) \(0\)
b) \(\infty\)
c) \(- 1\)
d) \(1\)
e) \(1/2\)

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Daniel Ferreira
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É 1 resposta D)
É considerado um dos principais limites notáveis. Facilmente observável aplicando a regra de Cauchy.

Acho que consegui! Corrija-me se estiver errado, por favor.

\(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \frac{e^0 - 1}{0} =\frac{1 - 1}{0} = \frac{0}{0}\)

Aplicando a Regra de Cauchy, uma vez que obtive \(\frac{0}{0}\) (\(\frac{\infty}{\infty}\)) deriva-se o numerador e o denominador.

Segue que,

\(\\ \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = \\\\\\ \lim_{x \to 0} e^x = \\\\\\ e^0 = \\\\\\ \fbox{1}\)

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Daniel Ferreira
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Correctissímo!