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calcular esse limite : \(\lim_{x\rightarrow 0}(3+5x)^{1/x}\)


Eu coloquei o 3 em evidencia para a expressao ficar (3(1+5x/3))
Depois disso, fiz uma substituicao de variável : 5x/3 = u
como x-->0 , u--> 0

No final fiquei com a expressão

\((\lim_{u\rightarrow 0}(3(1+u))^{1/u})^{5/3}\)

Nao sei o q fazer com esse "3".
Posso ter errado alguma passagem, mas não consigo achar, se for o caso.

Esse limite provavelmente terá limites laterais diferentes. E o que eu recomendo é que use o número de néper como base sabendo que:

\(u^{1/x}=e^{\ln u/x}\)

Então

\(\lim_{x\rightarrow 0}(3+5x)^{1/x}\)

\(\lim_{x\rightarrow 0}\left ((3+5x)^{1/x} \right )=\lim_{x\rightarrow 0}\left ( e^{ \ln(3+5x)/x} \right )\)

Calcule os limites laterais. Fica bem fácil agora. Qualquer dúvida só colocar.