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A resolução que eu fiz leva a uma indeterminação e não é a forma correta de fazer, contudo gostava, se possível, que alguém confirmasse todos os passos que eu segui e que me levaram à indeterminação .
\(\large \lim_{x\rightarrow 0\, ^{-}}\: \frac{\sin \, x}{1-\sqrt{1-x\, ^{3}}}=\: \lim_{x\rightarrow 0\,^{-} }\: \left [ \frac{\sin \, x}{x}\, \times \, \frac{x}{1-\sqrt{1-x\, ^{3}}} \right ]=\: \lim_{x\rightarrow 0\, ^{-}}\: \frac{x}{1-\sqrt{1-x\, ^{3}}}=\: \lim_{x\rightarrow 0\, ^{-}}\, \frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{x}\sqrt{1-x\, ^{3}}}\)
Como \(x\rightarrow \, 0\, ^{-}\) tem-se \(\large (1)\: \lim_{x\rightarrow 0\, ^{-}}\, \frac{1}{\frac{1}{x}-\sqrt{\left (\frac{1}{x} \right )\, ^{2}\left ( 1-x\, ^{3} \right )}}\) ou \(\large (2)\: \lim_{x\rightarrow 0\, ^{-}}\, \frac{1}{\frac{1}{x}+\sqrt{\left ( \frac{1}{x} \right ) ^{2}\left ( 1-x\,^{3}\right )}}\) ?
Independentemente de ser da forma 1 ou da 2, no final fica \(\large \lim_{x\rightarrow 0\, ^{-}}\, \frac{1}{\frac{1}{x}\; _{-}^{+}\; \sqrt{\frac{1-x\,^{3}}{x\, ^{2}}}}=\, \lim_{x\rightarrow 0\, ^{-}}\, \frac{1}{\frac{1}{x}\; _{-}^{+}\sqrt{\frac{1}{x\, ^{2}}-x}}\;^{\infty -\infty }\)
\(-\infty -\left ( +\infty \right )\) é realmente uma indeterminação?
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