[Limites] indeterminação de limites tendendo ao infinito

[david.paiva]

Olá, boa noite.
A questão pede para dar exemplos de limites que existem e limites que não existem nas seguintes indeterminações:

\(\frac{\infty}{\infty}\)

\(0 * \infty\)

\(\frac{0}{0}\)

\(\infty - \infty\)

Eu usei os seguintes limites, quero conferir se está certo:

limites do tipo \(\frac{\infty}{\infty}\)

Existe:
\(lim_{x\to\infty } \frac{2x}{x} = 0\)

Não existe:
\(lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{x}}{x}\)

limites do tipo \(0 * \infty\)

Existe:

\(lim_{x\to\0 }\frac{1}{x} * x = 1\)

Não existe:

\(lim_{x\to\0 }\frac{\sqrt{x}}{x^2} * x\)

limites do tipo \(\frac{0}{0}\)

Existe:

\(lim_{x\to\ {h} }\frac{\sqrt[2]{9 + h} - 3}{{h}}\)

Não existe:

\(lim_{x\to\ 0 }\frac{x^2 * {\sqrt{x}} }{x}\)

limites do tipo \(\infty - \infty\)

Existe:

\(lim_{x\to\ \infty }\sqrt{x + 5} - \sqrt{x}\)

Não existe:

\(lim_{x\to\ \infty }x - \sqrt{x}\)

[Fraol]

Oi, vou colaborar nos 3 primeiros casos:

Existe:
\(lim_{x\to\infty } \frac{2x}{x} = 0\)

Sim, mas vale 2.

Não existe:
\(lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{x}}{x}\)

Não. O limite existe e vale 0 pois o denominador vai para o infinito bem mais rápido que numerador.

Existe:
\(lim_{x\to\0 }\frac{1}{x} * x = 1\)

Sim.