geometria plana demonstracao no segmento de reta

[Elber Clidio]

Dados tres pontos A,B,C ,sobre uma mesma reta, consideremos M e N os pontos medios dos segmentos
AB e BC. Demonstre que MN é igual a semi-soma ou a semidiferenca dos segmentos AB e BC.

[Givaldo Fernandes]

Antes de tudo espero que você tenha tentado, quebrado a cabeça, se não, invista 30 minutos ou quanto for preciso do seu tempo em tentar resolver.

Considerando o seguimento AC, com B entre A e C, e os pontos médios M e N de AB e BC respectivamente, temos que AM = MB, BN = NC, AC = AB + BC e MN = MB + BN
Seguimento AC: A-----M-----B--------N--------C, Tente desenvolver a partir dessas informações.

Spoiler:

Daí teremos que AB = AM + MB, como AM = MB => AB = 2*MB,
igualmente para BC = BN + NC, como BN = NC => BC = 2*BN ,
e com AC = AB + BC => AC = 2*MB + 2*BN, ponto o 2 em evidência teremos AC = 2*(MB + BN) e como já vimos MN = MB + BN,
logo concluímos que AC = 2*MN, portanto MN = AC/2 ou seja MN = (AB + BC)/2.

Tente resolver o caso da semidiferença.